直接证明与间接证明参考课件.ppt

(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法； (3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的． 课堂互动讲练 　(本题满分12分)若x，y都是正实数， 课堂互动讲练 高考检阅 因为x0且y0， 所以1＋x≥2y，且1＋y≥2x. 两式相加，得2＋x＋y≥2x＋2y， 所以x＋y≤2. 8分 这与已知条件x＋y2矛盾， 课堂互动讲练 1．综合法与分析法 分析法与综合法是两种思路截然相反的证明方法，既对立又统一．用综合法证题前往往用分析法寻找解题思路，即所谓的“分析”．因此，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程．并且在解决较复杂问题时，往往是分析法与综合法相互结合使用． 规律方法总结 2．反证法 (1)使用反证法证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式、事实矛盾等． 反证法的步骤：①反设；②推出矛盾；③下结论． 规律方法总结 矛盾的主要类型：①与假设矛盾；②与数学公式、法则、公理、定理、定义或已被证明了的结论矛盾；③与公认的简单事实矛盾；④自相矛盾． (2)常见的“结论词”与“反设词”如下： 规律方法总结 规律方法总结 原结论词 反设词 原结论词 反设词 至少有一个 一个也没有 对所有x成立 存在某个x不成立 至多有一个 至少有两个 对任意x不成立 存在某个x成立 至少有n个 至多有n－1个 p或q 綈p且綈q 至多有n个 至少有n＋1个 p且q 綈p或綈q 直接证明与间接证明 1．直接证明 (1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论 ，这种证明方法叫综合法． 基础知识梳理 推理证明 成立 ②框图表示： 基础知识梳理 (2)分析法 ①定义：从 出发，逐步寻求使它成立的 直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已 知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明的方法叫做分析法． 基础知识梳理 要证明的结论 充分条件 基础知识梳理 基础知识梳理 综合法和分析法有什么区别与联系？ 【思考·提示】　分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种． 2．间接证明 反证法：假设原命题 ，经过正确的推理，最后得出 ，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法． 基础知识梳理 不成立 矛盾 1．分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的(　　) A．充分条件　　　　　　　　 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案：A 三基能力强化 2．若ab0，则下列不等式中总成立的是(　　) 答案：A 三基能力强化 3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(　　) A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数 答案：B 三基能力强化 4．设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是________． 答案：p≥q 三基能力强化 5．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________． 答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角 三基能力强化 1．综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．用综合法证明题的逻辑关系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A为已知条件或数学定义、定理、公理等，B为要证结论)，它的常见书面表达是“∵，∴”或“?”． 课堂互动讲练 考点一 综合法 2．综合法是中学数学证明中常用方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法． 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例1 课堂互动讲练 【证明】　∵x2＋y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，z2＋x2≥2zx， ∴(x2＋y2)＋(y2＋z2)＋(z2＋x2)≥2xy＋2yz＋2zx， ∴3(x2＋y2＋z2)≥x2＋y2＋z2＋2xy＋2