第三章 空间力系精要.ppt

【例3-2】已知力F位于圆盘C处的切平面内，尺寸与角度如图所示，求力F对x, y, z轴的力矩。 【例3-4】如图所示的结构，三杆用铰链连接起来，重量为10kN的物块挂在点D，试求三杆所受的力。 二、 确定物体重心的方法 如果物体是均质的，单位体积的重量为常数，则物体 的重心可表示为 称为重心或形心公式 对于均质等厚度的薄板(薄壳)，其厚度与其表面积S相比是很小的，则重心的坐标可用公式表示为 对于均质等横截面细长杆，其截面尺寸与其长度l相比是很小的，则重心的坐标可用公式表示为 计算物体重心坐标的基本方法有两种，即积分法和组合法 1．用积分法求重心 【例3-7】试求如图所示半径为R 的均质圆弧的重心。 由形心坐标公式，可得圆弧的形心x坐标为 解：由于对称关系，该圆弧重心必在ox轴上，即 2．用组合法求重心 解：选择如图所示的坐标系，将该图形分成三个矩形。以C1、C2 和C3表示这些矩形的重心，而以S1 、S2 和S3表示它们的面积。截面重心的位置为 【例3-11】 试求Z形截面重心的位置，其尺寸如图所示。 3.负面积法 如果从一个平面图形中切去一块图形，要求切除以后图形的重心仍可以用组合法求重心，只是将切去部分的面积取负值，这种求平面图形重心的方法称为负面积法。 例3-12】 已知正方形的边长为a， 如图所示。试在其中找出一点E， 使此正方形被截去等腰三角形后， 点E即为剩余面积的形心。 解：设点E的坐标为 ，剩余部分看做由两部分组成，即边长a为的正方形和底边为a，高为 y的等腰三角形。剩余面积形心坐标为 依题意 有 ，即 解之得 4．? 确定重心的悬挂法与称重法 （1） 悬挂法 （2） 称重法 则 有 所以在O点处形成一个力螺旋。 因为M// 是自由矢量， 可将M//搬到O处 M//不变， M? 使主矢 搬家，搬家的矩离： ③ 不平行也不垂直M0，最一般的成任意角? 在此种情况下，1首先把MO 分解为M//和M? 2将M//和M? 分别按①、②处理。 [注意] 力系简化中的不变量（不随简化中心改变）有： ， M// 当简化中心为O时：为M? 当简化中心为O′时，为M?′ 但M//总是不变的（它是 原力系中的力偶,与简化 中心无关） O′ 二、空间任意力系的平衡 所以空间任意力系的平衡方程为： ?Fix=0 ， ?Fiy =0， ?Fiz =0， ?Mix=0 ， ?Miy =0， ?Miz=0， 空间任意物 体具有六个 平衡方程可 解六个未知 量。 还有四矩式，五矩式和六矩式，同时 各有一定限制条件。 空间汇交力系的平衡方程为： 因为各力线都汇交于一点，各轴都通过 该点，故各力矩方程都成为了恒等式。 空间平行力系的平衡方程，设各力线都 // z 轴。 ?Fix=0 ， ?Fiy =0， ?Fiz =0， ?Fiz=0 ， ?Mix=0， ?Miy =0， 空间力偶力系平衡方程 ?Mix=0 ， ?Miy=0， ?Miz =0， 具有 三个 平衡 方程 可解 三个 未知 量。 空间任意力系平衡的必要和充分条件是：所有各力在3个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每个坐标轴的矩的代数和也等于零。 力系的类型 方程形式 方程个数 空间任意力系 Fx=0 Fy=0 Fz=0 Mx(F)=0 My(F)=0 Mz(F)=0 6 空间汇交力系 Fx=0 Fy=0 Fz=0 3 空间平行力系 Fz=0 Mx(F)=0 My(F)=0 3 空间力偶系 Mx=0 My=0 Mz=0 3 平面任意力系 Fx=0 Fy=0 MA(F)=0 3 平面汇交力系 Fx=0