具有群体效应和时滞的扩散捕食-食饵系统的Hopf分支.PDF

第38 卷第1 期 Vol.38 No.1 井冈山大学学报( 自然科学版) 2017 年1 月 Jan. 2017 Journal of Jinggangshan University (Natural Science) 18 18 井冈山大学学报( 自然科学版) 文章编号：1674-8085(20 17)01-0018-07 具有群体效应和时滞的扩散捕食-食饵 系统的Hopf 分支 汤小松 (井冈山大学数理学院，江西，吉安 343009) 摘 要：研究了 类具有群体效应和时滞的扩散捕食-食饵系统的Hopf 问题。首先，通过分析特征方程，讨论了 该系统正平衡点的稳定性和Hopf 分支的存在性。然后，利用Faria 规 型和偏泛函微分方程中心流形定理，获得 了决定Hopf 分支性质的计算公式。最后，通过数值模拟，得到了该系统的稳定空间周期解。 关键词：捕食-食饵系统；群体效应；时滞；扩散；Hopf 分支；周期解 中图分类号：O175.1 文献标识码：A DOI:10.3969/j .issn.1674-8085.2017.01.004 HOPF BIFURCATION OF A DIFFUSIVE PREDATOR-PREY MODEL WITH HERD BEHAVIOR AND DELAY TANG Xiao-song (School of Mathematics and Physics, Jinggangshan University, Ji’an, Jiangxi 343009, China) Abstract: We investigate spatiotemporal dynamics problem of a diffusive predator-prey model with herd behavior and delay. Firstly, the stability of the positive equilibrium is discussed by analyzing the corresponding characteristic equation. Furthermore, the formula determining the properties of the Hopf bifurcation are obtained by applying the Faria normal form and the center manifold argument for partial functional differential equations. Finally, some numerical simulations are carried out and we obtain the stable spatial periodic solutions. Key words: predator–prey system; herd behavior; delay; diffusion; Hopf bifurcation; periodic solutions 数主要有Holling I-IV型、比率型、Hassell- Varley 0 引言 型、Beddington-DeAngelis型、Crowley-Martin型等， 且关于这些常见的功能性反应函数已有大量的研 生物数学是现代应用数学中的重要分支和热 [1]