4-27.2.2.平行线分线段成比例定理.ppt

“对应”是数学的基本概念， 图左中， 在l1∥l2∥l3 的条件下，可分别推出如下结论之一： 例2:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例. 四 课后小结 1、学习掌握平行线等分线段定理，了解定理的证明。 2、正确理解“对应线段成比例”，能正确写出需要的比例式。 了解平行线分线段成比例定理是一般情况,平行线等分线段定理的特殊情况，明确我们的研究是采用从特殊到一般的数学方法。 A B C D E —— —— 练习一: 1、判断题: 如图:DE∥BC, 下列各式是否正确 D: —— —— ＝ AD AE AB AC ( ) C: —— —— ＝ AD AC AE AB ( ) B: —— —— ＝ AD BD AE CE ( ) A: AD AB ＝ AE AC ( ) A B C E D 2、填空题: 如图:DE∥BC, 已知: 2 ＝ —— AE AC — 5 ＝ —— AD AB 求: —— 2 — 5 C B A D E G 已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、E.求证： (图形语言) 法2：为了证明 ，需用平行线分线段成比例定理.故作CG//AB,且与DE的延长线交于点G. 证明:过点C作CG//AB,且与DE的延长线交于点G. ∵DE//BC, ∴AD:AB=AE:AC ∵CG//AB, ∴DE:DG=AE:AC ∵四边形DEFB为平行四边形， ∴DG=BC. * * * 平行线分线段成比例定理 L1 A B C D E F L2 L3 一、复习导入 A P B Q R C D S E T G F L1 L2 L3 L4 L5 L6 AQ QC DT TF 思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？ 如图： ， 且AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出怎样的结论？ 为什么？ （2）三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果? 由平行线等分线段定理可知. (注意其前提条件是:等距) 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果? 猜想： 你能否利用所学过的相关知识进行说明？ A B C D E F l1 l2 l3 l l? 二、定理的引入及推导 A B C D E F l1 l2 l3 设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3. P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 a1 a1 a3 则： 这时你想到了什么？ AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理 分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l? 的交点分别为Q1,Q2,Q3. l l? L1 A B C D E F L2 L3 L1 A B C (D) E F L2 L3 L1 A B C D E F L2 L3 L1 A B C D (E) F L2 L3 1 2 3 4 定理的符号语言 L1//L2//L3 = AB DE BC EF (平行线分线段成比例定理) 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. D E F A B C L1 L2 L3 L4 L5 l1 l2 l3 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例 已知:如图,l1∥l2∥l3 求证 或 或 定理的证明:过A点作AN ∥ DF，交l2于M，交l3于N 点，连接 BN 、CM（如图(1-2） ∵l1∥l2∥l3 ∴AM =DE MN=EF 在△ACN中，有 . ∵BM∥CN ∴S△BCN= S△BMN ∴ 亦即 定理的符号语言 L1//L2//L3 = AB DE BC EF (平行线分线段成比例定理) 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. D E F A B C L1 L2 L3 L4 L5 如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢？ D E F A B C L1 L2 L3 L4 L5 （1）简称“上比下”等于“上比下” （2）简称“上比全”等于“上比全” （3 简称“上比上”等于“下比下” 把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。 ， ， ， ， ， a b 基本图形：“A”字形 L1 L2 L3 A B C D E F a b 基本图形：“x”字形 L1 L2 L3 A B C D （E） F a b L1 L2 L3 A B C D E F G 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例. ! 注意:应用平行线分线段成比例定理