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平行线分线段成比例定理 L1 A B C D E F L2 L3 一、复习导入 A P B Q R C D S E T G F L1 L2 L3 L4 L5 L6 AQ QC DT TF 思考并猜想：根据上述结论，你还能发现什么新的结论？ 如图： ， 且AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出怎样的结论？ 为什么？ （2）三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果? 由平行线等分线段定理可知. (注意其前提条件是:等距) 三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果? 猜想： 你能否利用所学过的相关知识进行说明？ A B C D E F l1 l2 l3 l l? 二、定理的引入及推导 A B C D E F l1 l2 l3 设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3. P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 a1 a1 a3 则： 这时你想到了什么？ AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理 分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l? 的交点分别为Q1,Q2,Q3. l l? 除此之外，还有其它对应线段成比例吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l l? L1 A B C D E F L2 L3 L1 A B C (D) E F L2 L3 L1 A B C D E F L2 L3 L1 A B C D (E) F L2 L3 1 2 3 4 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)截得的对应线段成比例. A C B F E A E F C B EF∥BC 三、定理的运用 AB BC BC AC AB DE ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) DE EF EF DF BC EF AC DF A B C D F E L1 L2 L3 A B C D F E L1 L2 L3 2、如图L1∥L2∥L3 ， （1）已知BC=3， 3，则AB=（ ） （2）已知AB=a,BC=b，EF= c， 则DE=（ ） DE EF ９ 1、已知： L1∥L2∥L3 则: 例1（一、基础题） 3、如图1：已知L1∥L2∥L3 ， AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米. 则EF=（　　），DE=（ ）. 4、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（ ） A B C D F E L1 L2 L3 图1 B C D E A 图2 1.8cm 2.7cm 3:10 （二、提高题:） 1、如图：EF∥AB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，则CE=（　　） A B E F C A B E F C D A B E F C D AD AF AB AD AD AB AC AE AF DF AD DB AF AD AE AC A B D C ２、已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么下列结论不成立的是( ) 3、如图： △ABC中, DE ∥BC，DF ∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，求线段BF,CF之长. B 例2:三角形内角平分线分对边成两线段,这两线段和相邻的两边成比例. C B D A 3 4 2 1 已知：AD是△ABC中∠A的平分线， 求证： 证明：作CE//DA交BA的延长线于E. 由平行线分线段成比例定理知 ∵CE//DA，∴∠１＝∠４ ，∠２＝∠３． 又∵∠１＝∠２（已知）， ∴∠３＝∠４， ∴AC=AE . F E 四 课后小结 1、学习掌握平行线等分线段定理，了解定理的证明。 2、正确理解“对应线段成比例”，能正确写出需要的比例式。 了解平行线分线段成比例定理是一般情况,平行线等分线段定理的特殊情况，明确我们的研究是采用从特殊到一般的数学方法。