相似判定1-2上课.ppt

* ∵ l1∥l2∥l3 ∴ 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例. 上 下 上 下 = 上 全 上 全 = 下 全 下 全 = a b 基本图形：“A”字形 l1 l2 l3 A B C （D） E F ∵ l1∥l2∥l3 ∴ a b 基本图形：“X” 形 l1 l2 l3 A B C D （E） F ∵ l1∥l2∥l3 ∴ L1 L2 L3 L4 L5 L1 L2 L3 L4 L5 A B C E D A B C D E A型 X型 例 题 1 CE BE BC CE AD AC AE EB DF FC DF DE DF FE 知识回顾： 两个条件要同时具备 相似三角形的判定？ 对应角相等,三组对应边的比也相等 的两个三角形是相似三角形. 判定1（定义） A C′ B′ A′ C B ∵ = k ∴△ABC △A′B′C′ ∽ 判定2 A B C D E ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 还记得我们是怎么证明这个判定的吗？ 已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系? 猜想：△ADE与△ABC有什么关系? 相似。 A B C D E F 1 2 你能证明吗？ 1、如图, 已知DE∥BC,DF∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 A B C D F E 试试眼力： 三角形相似具有传递性! 1. DE∥BC 2.DF∥AC ΔADE∽ΔDBF ΔADE∽ΔABC ΔDBF∽ΔABC 3. ΔDBF∽ΔABC ΔADE∽ΔABC 1（1）在ΔABC中，DE // BC，AD= 6， AB= 9 ， DE= 4，则BC的长是 （2）若DE : BC = 2 : 5，则 AD : DB = （3）若BC= 7，DE=4，AE= 8， 那么EC= 6 2 : 3 6 例 题 2 2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个:　　 △AＤＥ　 △ＧＦＣ　 △ＧＯＥ A B C D E F G O A B C D E F 3、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_______对 3 相似三角形 全等三角形 判定方法 定义 回顾并思考 三角、三边对应相等的两个三角形全等 三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角 A S A 角角边 A A S 边边边 S S S 边角边 S A S 斜边与直角边 H L 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 边边边 S S S 已知： △ABC∽△A1B1C1. A1 B1 C1 A B C 求证： 有效利用判定定理一去求证。 探究1 证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点D作 ，交 于点E根据前面的定理可得 . A1 B1 C1 A B C D E ∴ 又 A1 B1 C1 A B C D E ∴ ∴ ∴ （SSS） ∵ ∴ 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 知识要点 判定三角形相似的定理之一 △ABC∽△A1B1C1. 即： 如果 那么 A1 B1 C1 A B C 三边对应成比例，两三角形相似。 边边边 S S S √ 例题教学： 例1 求证：三角形的三条中位线所组成的三角形 与原三角形相似。 已知： D A B C E F 求证： 如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线 △ABC∽△FED 证明： ∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线 ∴ DE= BC,DF= AC,EF= AB ∴ ∴ △ABC∽△DEF 例题教学： 已知： D A B C E F 如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线。 (1)请找出图中的相似三角形。 ∽ ∽ ∽ ∽ ∽ ∽ ∽ 求证：∠BAD=∠CAE。 A D C E B ∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE ∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC 即∠BAD=∠CAE 小练习 已知： 解：∵