27.2.2平行线分线段成比例定理.ppt

例4:三角形内角平分线分对边所成两线段得比等于对应相邻的两边的比. * 平行线分线段成比例定理 L1 A B C D E F L2 L3 平行线等分线段定理 也相等 。 如果一组平行线在一条直线上截得 的线段相等，那么在其他直线上截得 的线段 图1 图2 图4 图3 图5 ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 两相邻平行线间的距离相等 （AB：BC=DE：EF=1:1) 推论1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 推论2 经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线平分另一腰. A P B Q R C D S E T G F L1 L2 L3 L4 L5 L6 AB BC DE EF 猜想： 如图： ， 且AP=PB=BQ=QR=RC. (1)你能推出怎样的结论？ 为什么？ （2）三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果? (注意其前提条件是:等距) 你能否利用所学过的相关知识进行说明？ DS=SE=ET=TG=GF A B C D E F l1 l2 l3 设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3. P1 P2 P3 Q1 Q2 Q3 a1 a1 a3 则： 这时你想到了什么？ 则：AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理 分别过点P1,P2, P3作直线a1,a2,a3平行于l1,与l? 的交点分别为Q1,Q2,Q3. l l? 证明 ! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关! 平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条直线, 所得的对应线段的比相等. 平移 B A C F E C D M D E F 平移 A B C 平移 A B C E D N F D F E A B 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ A B C D E F A B C D E F 结论：后者是前者的一种特殊情况！ 思考 除此之外，还有其它对应线段的比相等吗？ A B C D E F l1 l2 l3 l l? 练习 倒 比 合 比 合 比 倒 比 合比 交换内项 倒 比 传递性 小结： 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等 l1∥l2∥l3. l2 l3 l1 l3 l l? 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段的比相等. A B C D E l1 A B C D E l1 l l? 定理的运用 AB BC BC AC AB DE ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) DE EF EF DF BC EF AC DF A B C D F E L1 L2 L3 A B C D F E L1 L2 L3 2、如图L1∥L2∥L3 ， （1）已知BC=3， 3，则AB=（ ） （2）已知AB=a,BC=b，EF= c， 则DE=（ ） DE EF ９ 1、已知： L1∥L2∥L3 则: 例1（一、基础题） 3、如图1：已知L1∥L2∥L3 ， AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米. 则EF=（　　），DE=（ ）. 4、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（ ） A B C D F E L1 L2 L3 图1 B C D E A 图2 1.8 2.7 3:10 （二、提高题:） 1、如图：EF∥AB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，则CE=（　　） A B E F C A B E F C D AD AF AB AD AD AB AC AE AF DF AD DB AF AD AE AC A B D C ２、已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥DC，那么下列结论不成立的是( ) B 例2 如图,△ABC中,DF//AC,DE//BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. F A C B 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解. 解 ∵DE//BC ∵DF//AC D E 例3 如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项. F E B A C D 分析: 分别在