小学奥数必背定义定理公式.doc

必背定义定理公式 【和差问题公式】（和 + 差）2=较大数；（和 - 差）2=较小数。【和倍问题公式】和（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或 和 - 一倍数=另一数。【差倍问题公式】差（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或 较小数+差=较大数。【平均数问题公式】总数量总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程时间=平均速度；路程平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。【同向行程问题公式】追及（拉开）路程（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）速度=过桥时间；（桥长+列车长）过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+ 水流速度（水速）= 顺水速度；船速 - 水速=逆水速度；（顺水速度 + 逆水速度）2 = 船速；（顺水速度 - 逆水速度）2 = 水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度 + 乙船逆水速度 = 甲船静水速度 + 乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：　1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；　1单位时间能完成的几分之几=工作时间。算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c ） a × b - a × c = a ×（ b - c ） 6、除法的性质：7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 除以任何不是的数都得。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有的乘法，可以先把前面的相乘，不参加运算，有几个都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数 减法性质：a – bc = a - （b + c）整除 如果c｜a c｜b,那么c｜(a±b) 如果(±c)｜那么b｜a, c｜a 如果b｜a, c｜a且(b,c)=1, 那么bc｜a 如果c｜b, b｜a, 那么c｜a 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。 倍数特征： 2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。 5的倍数的特征：各位是0，5。 4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。 8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。 7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。 17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。 19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。 23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。 倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。 互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。 两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。 两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。 两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。 1既不是质数也不是合数。 用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。 奇数与偶数 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝奇数 奇数±偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数＝偶数 奇