第九章 dsffew.ppt

9.6.2.电介质中的电场 在外电场作用下，介质中总场强 外电场 束缚电荷产生的附加场 极化电荷产生的电场在电介质内部总是起着削弱外电场的作用． 电极化强度 每个分子的电偶极矩 定义 电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度, 排列愈有序，说明极化愈强烈。 实验表明：对于大多数常见的各向同性的电介质，有 ------ 电极化率 说明 可以证明，均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量．即 可以证明，在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值．即 ：S面内包含的极化电荷总和 以充满相对介电常数为?r 的各向同性均匀电介质的平行板电容器为例 ,来讨论E与E0的关系。 外电场强度： 附加电场强度： 介质中总的场强： 另 ，即相对介电常数 ，则 该式表明，充满电场空间的各向同性均匀电介质内部的场强大小等于真空中场强的 1/ε0倍，这一结论虽然是从无限大平行金属板间充满电介质的特例中得到，但它适用于任何其它形状的带电体情形． 9.6.3.电位移矢量 电介质中的高斯定律 平行板电容器加入电介质(εr )，取高斯面S 令： 电位移矢量 通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。这一结论称为有电介质时的高斯定理。 其中 ，带入上式 讨论 + + + + + + + + + - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ?r (1) 电位移线 由于闭合面的电位移通量等于被包围的自由电荷，所以D线发自正自由电荷 止于负自由电荷。 (2)电位移矢量D只是一个辅助物理量，描写电场性质的物理量仍是电场强度荷电势。不难得出，电位移矢量D与电场强度E间的关系为 :介电常数,为决定于电介质种类的常数 R1 R2 例 导体球置于均匀各向同性介质 中,如图示。 求 (1)电场的分布 (2)紧贴导体球表面处的极化电荷 R0 +Q0 解 (1) r R1 R2 R0 +Q0 r (2) 例 平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。 求 (1) 各电介质层中的场强 (2) 极板间电势差 解 做一个圆柱形高斯面 同理，做一个圆柱形高斯面 (1) 各电介质层中的场强不同 (2) 相当于电容器的串联 讨论 §9.7 静电场的能量 9.7.1.电容器的储能 点电荷系的静电能 1. 两个相距r的点电荷q1和q2的静电能 ∞ 保持点电荷q1位置a不动，将点电荷q2从无穷远移动到b位置时，q1对q2电场力作的功为： r q1 q2 a b 保持点电荷q2 位置b不动，将点电荷q1从无穷远移动到a位置时， q2 对q1电场力作的功为： 由 ，得 r q1 q2 a b ∞ 根据功能原理可知，q2和q1相互作用的静电能为： 将上式改写成对称形式: 2. 三个点电荷q1和q2和q3的静电能 r12 q1 q2 a b q3 c r23 r31 3. n个点电荷构成的系统的静电能 连续分布带电体的静电能 孤立导体及电容器的静电能 孤立导体，当达到静电平衡时，整个导体是一个等势体．因此 对于电容器而言，静电平衡时两个极板都是等势体．设两极板的电势分别为UA和UB，所带电量分别为Q和－Q，则 9.7.2.静电场的能量 以一个理想的平行板电容器为例： d S -Q +Q 忽略边缘效应，对平行板电容器有 能量密度 不均匀电场中 （适用于所有电场） 已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q R Q 从球心到无穷远处的电场能量 解 r 求 例 取体积元 * 规定：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷； 用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷。 * 密立根获1923年诺贝尔物理奖 * 解释一下计算出的电力很小的原因。 * * * 1高斯=10特斯拉 * * * * 注意：不能简单地说，因为球面内没有电荷，所以球面内任一点的场强为零。 * * * 电极化率的发音：西 对无限长均匀带电直线，通常取何处为电势零点？ λ R l r 高斯面 E l r 求电荷线密度为 ? 的无限长带电直线空间中的电势分布 解 取无穷远为势能零点 例 取a 点为电势零点，a 点距离直线为xa (场中任意一点P 的电势表达式最简捷) X O ? P 离带电直线的距离 xp ? a xa 取 × 均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为?。 解 建立