函数性质的综合应用练习(含答案).docx

浙江省龙游中学云课堂练习集锦  PAGE \* MERGEFORMAT 5 第四课时 函数性质的综合应用（2014-7-23） 【课后作业】 1.(2013·重庆)已知函数f(x)＝ax3＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则 f(lg(lg2))＝ (　　) A．－5 B．－1 C．3 D．4 2．已知函数f(x)＝|lg x|，若0ab，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是(　　) A．(2eq \r(2)，＋∞) B．[2eq \r(2)，＋∞) C．(3，＋∞) D．[3，＋∞) 3．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1，若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 (　　) A．(1,2) B．(2，＋∞) C．(1，eq \r(3,4)) D．(eq \r(3,4)，2) 4. (2013浙江杭州一模)设函数f(x)=1-|x-1|,x∈(-∞,2),12f(x-2),x∈[2,+∞),则函数F(x)=xf(x)-1的零点的个数为 (　　) A.4 B.5 C.6 D.7 5．(2014·苏州模拟)设函数f(x)＝eq \f(ax＋1,x＋2a)在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是________． 6．已知不等式x2－logax0，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))时恒成立，实数a的取值范围是________． 7．(理科)如果对任意实数x，y，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2， (1)求f(2)，f(3)，f(4)的值． (2)求eq \f(f?2?,f?1?)＋eq \f(f?4?,f?3?)＋eq \f(f?6?,f?5?)＋…＋eq \f(f?2 010?,f?2 009?)＋eq \f(f?2 012?,f?2 011?)＋eq \f(f?2 014?,f?2 013?)的值． (文科)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数y＝f(x2－2)的值域． 8．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)0. (1)求f(x)在[0,1]内的值域； (2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？ 9.(2014·南通三模)定义在R上的增函数y＝f(x)对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)求f(0)； (2)求证：f(x)为???函数； (3)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围． 【参考答案】 1、解析：∵f(x)＝ax3＋bsin x＋4，① ∴f(－x)＝a(－x)3＋bsin(－x)＋4， 即f(－x)＝－ax3－bsin x＋4，② ①＋②得f(x)＋f(－x)＝8，③ 又∵lg(log210)＝lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,lg 2)))＝lg(lg 2)－1＝－lg(lg 2)， ∴f(lg(log210))＝f(－lg(lg 2))＝5， 又由③式知 f(－lg(lg 2))＋f(lg(lg 2))＝8，∴5＋f(lg(lg 2))＝8， ∴f(lg(lg 2))＝3.故选C. 2、解析：由已知条件0a1b和f(a)＝f(b)得，－lg a＝lg b，则lg a＋lg b＝0，ab＝1，因此a＋2b＝a＋eq \f(2,a)，由对勾函数知y＝x＋eq \f(2,x)在(0,1)单调递减，得a＋2b3，即a＋2b的取值范围是(3，＋∞)．答案：C 3、解析：由f(x－2)＝f(x＋2)，知f(x)是以4为周期的周期函数，于是可得f(x)在(－2,6]上的大致图象如图中实线所示，令g(x)＝loga(x＋2)(a1)，则g(x)的大致图象如图所示，结合图象可知，要使得方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a1)在区间(－2,6]内恰有3个不同的实数根，则只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(g?2