组合数学作业讲解.ppt

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组合数学作业讲解

离散数学 第三类置换:绕经过圆环上某珠子的对称轴翻转的置换 p6= (1)(25)(34),p7= (2)(13)(45),p8= (3)(15)(24), p9= (4)(12)(35),p10= (5)(14)(23); 以上置换的格式:1个15, 4个51, 5个11 22 [4.16] 用b,r ,g这3种颜色的5 颗珠子镶成的圆环, 共有多少种不同的方案? ? l = (35 + 4?31 + 5? 33)/10 = 39 解:使圆环重合的运动群有如下几种情况: 1 2 3 4 5 第一类置换:不动置换p1= (1)(2)(3)(4)(5) ; 第二类置换:绕O旋转的置换 p2= (12345),p3= (13524),p4= (14253), p5=(15432); 离散数学 [2.34] , ,求 解: 习题三 * 组 合 数 学 主 讲 教 师: 万 涛 离散数学 习题一 [1.2] 5个女生,7个男生进行排列。 (a)若女生在一起有多少种不同的排列? (b)女生两两不相邻有多少种不同的排列? (c)两男生A和B之间正好有3个女生的排列是多少? 解: (a)将5个女生看做一个整体。 所求为8!5! (b)先排7个男生,5个女生选择8个间隔位中不同位置排列。 所求为7! (c)取3个女生与AB(或BA)构成一个整体, 然后与余下的7人进行排列。 所求为2! 8! 或6!2! 5! 离散数学 习题一 [1.8] 求1040和2030的公因数数目? 解: 1040=240×540 2030=260×530 1040和2030 的最大公约数为240×530 1040和2030 的公因数数目也即240×530的因子数 所求为(40+1)(30+1)=1271 [1.16] n个完全一样的球放到r个有标志的盒(n≥r)中,无一空盒, 试求方案数? 解:所求为 离散数学 习题一 [1.22] 求从O到P的路径数? (a)路径必须过A点; (b)路径必须过道路AB; (c)路径必须过A和C; (d)道路AB封锁(但A、B两点开放)。 解:(a)按O→A →P路径, 所求为 (b)按O→AB →P路径,所求为 (c)按O→A → C →P路径,所求为 (d)所有路径去除(b)中路径,所求为 x y O P A C B 离散数学 习题一 [1.27] 6位男宾,5位女宾围一圆桌而坐, (a)女宾不相邻有多少种方案? (b)所有女宾在一起有多少种方案? (c)一女宾A和两位男宾相邻有多少种方案? 解:(a)先圆排列男宾,然后女宾在间隔位排列 所求为 (b)女宾看做一个整体,所求为 (c)选择两位男宾和女宾A组成一个整体, 所求为 离散数学 习题一 [1.38] 给出 的组合意义? 组合意义一: 从{a1, a2, … , an+1}不可重复的取r +1个的组合数为 将上述组合问题分为n-r +1类: (1)含a1的组合数为 (2)不含a1含a2的组合数为 (3)不含a1a2,含a3的组合数为 ... ... ... ... ... ... (n-r)不含a1 a2 ... An-r -1含An-r 的组合数为 (n-r +1)不含a1 a2 ... An-r含An-r +1的组合数为 离散数学 习题一 [1.38] 给出 的组合意义? 组合意义二: 从(0, 0)到(r+1, n-r)的路径数=从(0, 0)经过所有点 (r, i)与 (r+1, i)之间的边的路径数之和(其中0≤i ≤n-r) (r, n-r-1) (r+1, n-r) x y (0, 0) (r, n-r) (r, 0) (r, 1) 离散数学 习题二 [2.3] 已知母函数

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