概率论第4章.ppt

作业习题解答 教材：盛骤 等《概率论与数理统计》第4版. 高等教育出版社, 2008 * * 概率论与数理统计 第4章 随机变量的数字特征 习题2 2. 某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次. 每次随机地取10件产品进行检验，如果发现其中的次品数多于1，就去调整设备. 以X表示一天中调整设备的次数，试求E(X). (设诸产品是否为次品是相互独立的.) 解：设10件产品中的次品数为Y, 则Y~b(10,0.1) A=“10件产品中的次品数多于1” X~b(4, p) E(X)=4p=1.0556 根据二项分布的数字特征可得： 6.(1)设随机变量X的分布律为 0.3 0.3 0.4 2 0 －2 X 求E(X),E(X2),E(3X2+5) 解： E(X)=-2×0.4+0×0.3+2×0.3=-0.2 第4章 随机变量的数字特征 习题6 6.(2)设 ，求 . 解：已知 令 则所求即为 第4章 随机变量的数字特征 习题6 第4章 随机变量的数字特征 习题9 9. (1)设随机变量(X,Y)的概率密度为 求E(X), E(Y), E(XY), E(X2+Y2). (2)设随机变量X,Y的联合概率密度为 求E(X), E(Y), E(XY). 第4章 随机变量的数字特征 习题9(1) (1)解： X的概率密度 Y 的概率密度 第4章 随机变量的数字特征 习题9(1) 第4章 随机变量的数字特征 习题9(2) (2)解： 10.(1)设随机变量 ， 且 相互独立. 求 解法一： 由题意知X,Y各自的概率密度 因为相互独立，可得联合概率密度 则所求期望可如下计算 第4章 随机变量的数字特征 习题10 10.(1)设随机变量 ， 且 相互独立. 求 解法二： 因为X,Y处于等价的地位，故 于是 由 可得 第4章 随机变量的数字特征 习题10 10.(2)一飞机进行空投物资的作业，设目标点为原点 , 物资着陆点为(X,Y)，X，Y相互独立，且设 ，求原点到点(X,Y)间距离的数学期望. 解：与(1)同理 第4章 随机变量的数字特征 习题10 20. 设随机变量X服从几何分布，其分布律为 其中 是常数. 求E(X),D(X). 解： 第4章 随机变量的数字特征 习题20 第4章 随机变量的数字特征 习题21 21. 设长方形的高(以m计) ，已知长方形的周长(以m计)为20，求长方形的面积A的数学期望和方差. 解： 第4章 随机变量的数字特征 习题22 22(1). 设随机变量 相互独立，且有 设 。求 解： 第4章 随机变量的数字特征 习题22 22(2). 设随机变量 X,Y 相互独立，且 。求 的分布， 并求概率 解：因为是线性组合，故Z1,Z2仍然服从正态分布。 第4章 随机变量的数字特征 习题22 记Z2的分布函数为F2, 则 令Z3 = X+Y, 则同理可得 28.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的. X,Y不相关 不独立. ， 解： 第4章 随机变量的数字特征 习题28