数学竞赛工程问题.ppt

* * * * 小学数学奥林匹克辅导讲座（六上）八 工程问题 1、基本数量关系 工作效率×工作时间=工作量 第一讲 2、注意： 当工作总量没有具体给出或不需要给出时，一般把工作总量设为单位“1”。这样的工程问题，要按分数应用题的方法解答。与分数应用题一样，整数应用题的特殊思路与解法对工程问题仍然适用。 典例分析 例1、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成。现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要多少天可以完成任务？ 方法一： 例2 一条公路，甲、乙两队合修30天完成。如果甲、乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修还要24天才能修完。甲、乙两队单独修各需要多少天？ 方法二： 乙队在实际工作中做了36天，甲队在实际工作中做了12天，两队合做要30天，也就是甲队做18天的工作量等于乙队做6天的工作量。 甲单独做的天数：30+30×3=120 乙单独做的天数：30+30÷10=40 例3 有一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做8天后，余下的由丙单独做，又做了6天才完成。这项工程由丙队独做需多少天完成？ 练习一 2、 一件工作，三个男工和四个女工一天完成 ，三个女工和四个男工一天完成 。如果由一个女工独做，几天完工？ 1、 甲、乙、丙三根水管向一空池中灌水，单开甲管45分钟注满，单开乙管50分钟注满，单开丙管1小时注满。现三管齐开，5分钟后关闭甲管，再过5分钟关闭乙管，为了使水不溢出水池，再过多少分钟关闭丙管？ 3、一项工程，甲、乙两人合做8天可以完成，乙、丙两人合做6天可以完成，丙、丁两人合做12天可以完成。那么甲、丁两人合做多少天可以完成？ 4、 一项工程，甲、乙合做全工程的 ，剩下的由甲单独完成，甲一共做了 天。这项工程由甲单独做需要15天完成。如果由乙单独做需要多少天完成？ 例4 一个水池，装有甲、乙两根进水管。两管齐开1小时能注满全水池的 ，如果先开甲管2小时后停止进水，再开乙管3小时，可以注满全池水的40%。问单开乙管进水可以几小时将水池注满？ 分析： 将“条件”的表述作适当改变。将“先开甲管2小时后停止进水，再开乙管3小时”改为“甲、乙两管同时开2小时，再单开乙管1小时”。 解： 把全池水的总量看成单位“1”，于是有 例5 某项工程，甲独做要20天完成，乙独做要30天完成。开始时两人合做，中途甲因事离开几天，所以经过15天才完成全工程。甲离开了几天？ 例析方法 第二讲 分析： 用假设法。假设甲没离开，甲、乙合做15超额完成的工作量就是甲离开几天可以做的。 方法一： 方法二： 例6 甲、乙两个人，甲每天做15个零件，乙每天做9个零。他们分别做了若干天，一共做了117个零件，平均每天做13个零件。甲、乙各做了多少天？ 此题类似“鸡兔同笼”问题，可用假设法解。 分析： 方法一： 甲、乙共做天数为117÷13=9（天） 乙做的天数 方法二： 甲、乙共做天数为117÷13=9（天） 设甲做了m天，乙做了n天，于是有 例题方法解析 例7 师徒3人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相等，而师傅与徒弟乙合作所需天数的4倍与甲单独完成所需的天数相等。问单独完成这项工程，甲、乙两个徒弟各需多少天？ 分析： 将问题变为“和倍问题”。“师傅与徒弟乙合作所需天数的4倍与甲单独完成所需的天数相等”可变为“师徒3人的工效和是徒弟甲工效的（4+1）倍，师徒3人每天完成工程的1/8，由和倍问题的解法，可求甲每天完成几分之几。同理，可得师傅工效是徒弟两人工效和。 解一： 甲单独完成的天数 乙单独完成的天数 解二： 甲单独完成的天数 乙单独完成的天数 例8 蓄水池有甲、丙两条进水管，乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时；要排完一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现池内有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流各开1小时，问多少小时后水开始溢出水池？ 分析1： 把整池水量看作单位“1”，则甲、丙、乙、丁进水与排水的工效分别是 将经过的时间与实际入水量（池中的增水量）分别列表如下 排1/6，增7/60 4小时（丁） 进1/5，增17/60 3小时（丙） 排1/4，增1/12 2小时（乙） 进1/3，增1/3 1小时（甲） 第一轮总入水量 实际增水量 经过时间 经过n轮后水池中的水量 由题意可知： 经过1小时后，水池中的水量为 经过n轮，增加 因此只少5轮。 解： 把整池水量看作单位“1”， 则甲、丙、乙、丁开放一轮的进水量是 开放5轮后水池水量 （5轮前不会溢出） 再由甲管灌满水池所需时间 则共用时间 练习