简谐振动【高中物理竞赛推荐】.ppt

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简谐振动【高中物理竞赛推荐】

振动;物体在平衡位置附近往返运动叫做振动,或机械运动;晶格振动;振动并不限制在机械运动范围。交流电路中,电流与 电压围绕着一定数值往复变化,也是一种振动。;; 质点在某位置所受的力(或沿运动方向受的力)等于零,则此位置称为平衡位置。若作用于质点的力总与质点相对于平衡位置的位移(线位移或角位移)成正比,且指向平衡位置,则此作用力称为线性回复力。;令 ;简谐运动的动力学方程;简谐振动的运动学;简谐振动的判据;;令;练习: 1.弹簧下面悬挂物体,不计弹簧质量和阻力,证明在平衡位置附近的振动是简谐振动;证 货轮处于平衡状态,如图(a),浮力大小为F=mg,当船上下作微小振动时,取货轮处于力平衡时的质心位置为坐标原点O,竖直向下为x轴正向,如图(b)所示,则当货轮向下偏移x位移时,受合外力为;其中F’为此时货轮所受浮力,其方向向上,大小为;证 设物体平衡时两弹簧伸长分别为x1、x2,则物体受力平衡,有;将式(1)代入式(2)得;(1)周期、频率和圆频率;对于弹簧振子,;(2)振幅;初相位由初始条件决定,;例:质点按 做简谐振动,求相位 等于 ,这些瞬时质点的运动状态如何?;已知;简谐振动的x-t图线和相轨迹;旋转矢量; 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.; 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.; 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.;;用旋转矢量图画简谐运动的 图;讨论;; (2)对于两个同频率的简谐运动,相位差表示它们间步调上的差异(解决振动合成问题).;同步;例1 一质量为0.01 kg的物体作简谐运动,其振幅为0.08 m,周期为4 s,起始时刻物体在x=0.04 m处,向ox轴负方向运动(如图).试求;代入;代入上式得; (2)由起始位置运动到x = -0.04 m处所需要的最短时间.;;法二; 例2 如图所示,一轻弹簧的右端连着一物体,弹簧的劲度系数 ,物体的质量 . (1)把物体从平衡位置向右拉到 处停 下后再释放,求简谐运动方程; ;解 (1);解 ;解 ;例题1 一质点沿x轴作简谐振动,振幅为12cm,周期为2s。当t=0时, 位移为6cm,且向x轴正方向运动。求1、振动方程。2、t=0.5s时,质点的位置、速度和加速度。3、如果在某时刻质点位于x=-6cm,且向x轴负方向运动,求从该位置回到平衡位置所需要的时间。;0.06 =0.12 cos ?;;设在某一时刻 t1, x = -0.06 m;y;例2. 两质点作同方向、同频率的简谐振动,振幅相等。当质点1在 x1=A/2 处,且向左运动时,另一个质点2在 x2= -A/2 处,且向右运动。求这两个质点的位相差。;x;x;(1) 动能;(2)势能;简 谐 运 动 能 量 图;简谐运动势能曲线;能量守恒;[例1] 质量为 的物体,以振幅 作简谐运动,其最大加速度为 ,求:;(2);(4);[例2].当简谐振动的位移为振幅的一半时,其动能和势能各占总能量的多少? 物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半?;[例3]. 有一水平弹簧振子,k=24N/m,重物的质量m=6kg,静止在平衡位置上,设以一水平恒力F=10N作用于物体(不计摩擦),使之从平衡位置向左运动了0.05m,此时撤去力F,当重物运动到左方最远位置时开始计时,求运动方程。; 一 、两个同方向同频率简谐运动的合成;1. 分振动 :; 两个同方向同频率简谐运动合成后仍为同频率的简谐运动;(1)相位差;(2)相位差;(3)一般情况; 二、两个同方向不同频率简谐运动的合成; 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成,其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.;;;; 方法二:旋转矢量合成法;振幅 ;三、 两个相互垂直的同频率的简谐运动的合成;(1) 或;(3); 用旋转矢量描绘振动合成图; 两相互垂直同频率不同相位差简谐运动的合成图 ;三 多个同方向同频率简谐运动的合成

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