大学生物理竞赛1(力学).ppt

v m C C’ 对新质心C’ （平行轴定理） 系统的质心以 v / 2 速度平动， 系统绕过质心的轴以 w? ＝6 v /5l 为角速度做匀角速转动。 例（19th,9）如图所示。表面光滑的 刚体无转动地竖直下落。图中虚线对应过刚体唯一地最低点部位P1 的水平切平面。图中竖直虚线P1 P2 对应着过 P1 点的铅垂线， C 为刚体的 质心。设C与铅垂线P1 P2确定的平面即为铅垂面，将C 到P1 P2 的距离记为 d ，刚体质量为 m 。刚体相对于过 C 点且与图平面垂直的水平转轴的 转动惯量为 IC . 设 IC＞m d 2。已知刚体与水平地面将发生的碰撞为弹性碰撞，且无水平摩擦力，试在刚体中找出这样的点部位，它们在刚体与地面碰撞前、后的两个瞬间，速度方向相反，大小不变。 C d P1 P2 v0 解： C d P1 P2 y vc 解： C d P1 P2 y P0 例:(15th,11) 两个质量相同的小球A 、B, 用长为 2a 的无弹性且的不可伸长的绳子联结。开始时A、B 位于同一竖直线上， B在A 的下方， 相距为a，如图所示。今给A 一水平初速度v0 ， 同时静止释放B ，不计空气阻力。且设绳子一旦伸直便不再回缩，问：经过多长时间，A、B 恰好在同一水平线上？ a v0 A B 解： 选择质心系，角动量守恒 C A B 2 a 绳子拉紧前， A 、B相对与质心的速度大小为 绳子拉紧后， A 、B相对于质心做圆周运动，角速度设为 w 从释放到绳子拉直所用时间 30° C B vt0 解：对于质心有 Mc = 0 30° 例： 某惯性系中有两个质点A、B， 质量分别为 m1、 m2 ，它们之间只受万有引力作用。开始时两质点相距 l0，质点A静止，质点B 沿连线方向的初速度为 v0 。为使质点 B 维持速度v0不变，可对质点 B 沿连线方向施一变力 F，试求：（1）两质点的最大间距，及间距为最大时的 F 。（2）从开始时刻到间距最大的过程中，变力 F 作的功（相对惯性系）。 （G为引力常数） l0 v0 m1 m2 A B 解： 以 m2 为 S’系 S’ S m1 l0 v0 m1 m2 A B S’ S 解： （1）以 m2 为 S? 系 m1 机械能守恒 l0 v0 m1 m2 A B S （2）S系中 当 l = lmax 时，m1的速度 v = v0 由动能定理，对（m1+ m2 ） m1 例：（11th,9）质量为 M 的刚性均匀正方形框架，在某边的中点开一个小缺口，缺口对质量分布的影响可以忽略。将框架放在以纸平面为代表的光滑水平面后，令质量为m 的刚性小球在此水平面上从缺口处以速度 v 进入框内，图中v方向的角 ? = 45?，设小球与框架发生的碰撞均为无摩擦力的弹性碰撞，试证：（１）小球必将通过缺口离开框架。（２）框架每边长为a，则小球从进入框架到离开框架，相对于水平面的位移为： ? 解：（ 1 ） ? （2） ? 小 球在框架内运动的时间为 T 在 T 时间间隔内，质心的位移为 ? 例：（8th,12）小滑块A 位于光滑水平桌面上，小滑块 B 处于位于桌面上的光滑小槽中，两滑块的质量均是 m ，用长为 L ，不可伸长、无弹性的轻绳连接。开始时A、B 间的距离为 L/ 2, A、B 间的连线与小槽垂直（如图 ）。今给滑块Ａ一冲击，使之获得平行于槽的速度v0 ，求滑块 B 开始运动时的速度。 y 解：滑块A和B组成的系统在 y 方向动量守恒。 ① A、B组成的系统 对原B所在处角动量守恒， ② B A q L 以 B 为参照系，A 相对于B 的运动为以 B 中心的圆， A 相对于B 的速度为 ③ ④ ① ② y B A q L 1 2 A B q L 例:(16th,13) 两个上下水平放置的相同的均匀薄圆盘A、B，盘的半径为 R ，质量为 M，两圆盘的中心都在同一竖直轴上, B 盘与轴固定，A 盘与轴不固定。先使A 盘转动，B 盘不动，然后A盘下落到 B 盘，并与之粘在一起，共同转动。设A 盘将要 落到B 盘上时的角速度为w0 ,并假设空气对盘表面任意点附近单位面积的摩擦力，正比于盘在该处的线速度, 比例常数为 K，轴与轴承间的摩擦忽略不计求，A、B 粘在一起后能转多少圈？ 解： A、B 相互作用时间极短，忽略阻力矩，角动量守恒 w1 d f r A B M M R A B M M R 例：( 23th 13分) 如图所示， 水平轻绳跨过固定在质量为m1 的水平物块的一个小圆柱棒后，斜向下联结质量为m2的小物块，设系统处处无摩擦，将系统从静止状态自由释放后，假设两物块的运动方向如图所示，即绳与水平桌面的a 夹角始终不变，