大学物理B2_第10章_3.ppt

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大学物理B2_第10章_3

1 1 第十章 波动3 3 陈子栋 第十章 波动 10-1 机械波的几个概念 10-2 平面简谐波的波函数 10-3 波的能量 能流密度 10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉 10-5 驻波 10-6 多普勒效应 10-7 平面电磁波 例1.同一介质中有两个平面简谐相干波,两波相向传播,波长8m 波线上A、B两点相距20m,其中一波在A处为波峰时,另一波在B处 位移为零,且向正向运动。求AB连线内因干涉而静止的各点位置。 解: 以A为坐标原点 波动方程为: 静止的点,即为干涉减弱的点 驻波:振幅相同、而传播方向相反的两列简谐相干波叠加得到的 10-5 驻波 振动。 下面以弦上从左向右传播的横波为例,说明各种不同介质的分 1.驻波的产生 界面上波的反射情况。 反射端固定 弦的端点不动,它所受的合力为零。 波传播到固定端时,对端点施加一个作用力,墙要施加一个等 从而产生一个从右向左传播的反射波:振幅相同、反相。 值、反向的作用力。 反射端不固定 驻波的产生 基频 二次谐频 三次谐频 2.驻波方程 振幅因子 谐振因子 3.驻波特点 (1) 驻波是各点振幅不同的简谐振动的集体 波节 波腹 ?/2 ?/2 (2) 振幅特点 各质点的振幅各不相同: 位移恒为零——波节, 振幅始终最大——波腹. 波节 波腹 波腹 波腹 波节 波腹位置: 振幅取最大值. 波节位置: 振幅为零, 波节处的质元静止不动. (3)相位 相邻波节的坐标 由驻波方程的振幅 可得 相邻波节或波腹的间距都为半波长。 波节的振幅都为零 相邻波腹的坐标 代入驻波方程中 可得 相邻两波腹的相位相反 4. 相位跃变 半波损失: ?的相位差相当于出现了半个波长的波程差。 当波从波疏介质垂直入射到波密介质, 被反射到波疏介质时形 成波节。入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界 处产生? 的相位跃变。 (1) 波阻:介质的密度?与波速u的乘积?u 。 (2) 波密和波疏介质:?1u1? ?2u2 波密和波疏介质是相对的。 5.驻波的能量 动能与势能相位相反,没有能量的定向传播。 6. 二维驻波 设弦长l ,其上形成驻波的波长必须满足: 即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。 这驻波振动频率称为弦振动的本征频率。 对应的振动方式称为简正模式或本振振动。 (1)两端固定的弦中的驻波 7. 振动的简正模式 弦线中的驻波 波长 波频 n=1 n=2 n=3 (2) 空气柱的振动 设管一端封闭,另一端敞开,开端形成波腹,闭端形成波节。 空气柱固有振动的波长和频率为 A N A N A N A N N A N A N A A A N A N N 例. 如图所示,x=0处有一运动方程为y=Acos?t的平面简谐波波源, 产生的波沿x轴正、负方向传播,MN为波密介质的反射面,距波 源3?/4。求:(1)波源所发射的波沿波源O左右传播的波动方程; (2) 在O?MN区域内形成的驻波方程,以及波节和波腹的位置。 解:(1) (2) P点振动方程 P点反射的振动方程 反射波的波动方程为: 求以S为原点的反射波在P点的振动方程 反射波的波动方程: ?驻波方程 波节位置: 当 n=-1,-2时, 波腹位置: 当 n=0,-1时, 10-6 多普勒效应 多普勒效应:由于波源和观测者的相对运动,造成观测频率与 是介质中某点三量的关系. 关系式 振源、观测者的相对运动状态,直接影响观测者探测到的频率。 观察者观测到的波速 v? 与观测到的波长 ?? 之比称为观测频率? ? 波源和观察者相对于介质静止 波源频率不同的现象。 设波源和观测者的运动都发生在它们之间的联线上, 以介质为参考 v源——波源相对于介质的速度, 趋近观察者为正; v观 ——观察者相对介质的速度, 趋近波源为正; v——介质中的波速 ? ——波源发射频率. 一、波源静止而观察者运动 即 v源= 0, v观 ? 0 波源 波速 v 观察者 v观 相对观察者波的速率 v+v观 波长未变,观察者感受到的频率为 观 观 频率增加 若观察者离开波源, 观察者感受到的频率为 观 频率降低 二、波源运动观察者静止 波源 波速 v 观察者 v观 波相对观察者的有效波长 波速未变,观察者感受到的频率为 频率增加 波源离开观察者时,观察者感受到的频率为 频率降低 三、观察者和波源在同一直线上运动 波源 波速 v 观察者 v观 波相对观察者的有效波长 观察者感受到的频率 波相对观察者的传播速度 v=v+v观 观 观 频率增加 波源与观察者相背运动时,观察者感受到的频率为 观 频率降低 四、冲击波 当波源运动的速度接近波速时,在波源前产生声垒(sound ba

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