大学物理B2_第10章_3.ppt

1 1 第十章 波动3 3 陈子栋 第十章 波动 10-1 机械波的几个概念 10-2 平面简谐波的波函数 10-3 波的能量 能流密度 10-4 惠更斯原理 波的衍射和干涉 10-5 驻波 10-6 多普勒效应 10-7 平面电磁波 例1.同一介质中有两个平面简谐相干波，两波相向传播，波长8m 波线上A、B两点相距20m，其中一波在A处为波峰时，另一波在B处 位移为零,且向正向运动。求AB连线内因干涉而静止的各点位置。 解： 以A为坐标原点 波动方程为： 静止的点，即为干涉减弱的点 驻波：振幅相同、而传播方向相反的两列简谐相干波叠加得到的 10-5 驻波 振动。 下面以弦上从左向右传播的横波为例，说明各种不同介质的分 1.驻波的产生 界面上波的反射情况。 反射端固定 弦的端点不动，它所受的合力为零。 波传播到固定端时，对端点施加一个作用力，墙要施加一个等 从而产生一个从右向左传播的反射波：振幅相同、反相。 值、反向的作用力。 反射端不固定 驻波的产生 基频 二次谐频 三次谐频 2.驻波方程 振幅因子 谐振因子 3.驻波特点 (1) 驻波是各点振幅不同的简谐振动的集体 波节 波腹 ?/2 ?/2 (2) 振幅特点 各质点的振幅各不相同： 位移恒为零——波节, 振幅始终最大——波腹. 波节 波腹 波腹 波腹 波节 波腹位置： 振幅取最大值. 波节位置： 振幅为零， 波节处的质元静止不动. (3)相位 相邻波节的坐标 由驻波方程的振幅 可得 相邻波节或波腹的间距都为半波长。 波节的振幅都为零 相邻波腹的坐标 代入驻波方程中 可得 相邻两波腹的相位相反 4. 相位跃变 半波损失： ?的相位差相当于出现了半个波长的波程差。 当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射到波疏介质时形 成波节。入射波与反射波在此处的相位时时相反, 即反射波在分界 处产生? 的相位跃变。 (1) 波阻：介质的密度?与波速u的乘积?u 。 (2) 波密和波疏介质：?1u1? ?2u2 波密和波疏介质是相对的。 5.驻波的能量 动能与势能相位相反，没有能量的定向传播。 6. 二维驻波 设弦长l ,其上形成驻波的波长必须满足: 即弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。 这驻波振动频率称为弦振动的本征频率。 对应的振动方式称为简正模式或本振振动。 (1)两端固定的弦中的驻波 7. 振动的简正模式 弦线中的驻波 波长 波频 n=1 n=2 n=3 (2) 空气柱的振动 设管一端封闭，另一端敞开，开端形成波腹，闭端形成波节。 空气柱固有振动的波长和频率为 A N A N A N A N N A N A N A A A N A N N 例. 如图所示，x=0处有一运动方程为y=Acos?t的平面简谐波波源, 产生的波沿x轴正、负方向传播，MN为波密介质的反射面，距波 源3?/4。求：(1)波源所发射的波沿波源O左右传播的波动方程； (2) 在O?MN区域内形成的驻波方程，以及波节和波腹的位置。 解：(1) (2) P点振动方程 P点反射的振动方程 反射波的波动方程为： 求以S为原点的反射波在P点的振动方程 反射波的波动方程： ?驻波方程 波节位置： 当 n=-1，-2时, 波腹位置： 当 n=0，-1时, 10-6 多普勒效应 多普勒效应：由于波源和观测者的相对运动，造成观测频率与 是介质中某点三量的关系. 关系式 振源、观测者的相对运动状态,直接影响观测者探测到的频率。 观察者观测到的波速 v? 与观测到的波长 ?? 之比称为观测频率? ? 波源和观察者相对于介质静止 波源频率不同的现象。 设波源和观测者的运动都发生在它们之间的联线上, 以介质为参考 v源——波源相对于介质的速度, 趋近观察者为正; v观 ——观察者相对介质的速度, 趋近波源为正; v——介质中的波速 ? ——波源发射频率. 一、波源静止而观察者运动 即 v源= 0, v观 ? 0 波源 波速 v 观察者 v观 相对观察者波的速率 v+v观 波长未变，观察者感受到的频率为 观 观 频率增加 若观察者离开波源， 观察者感受到的频率为 观 频率降低 二、波源运动观察者静止 波源 波速 v 观察者 v观 波相对观察者的有效波长 波速未变，观察者感受到的频率为 频率增加 波源离开观察者时，观察者感受到的频率为 频率降低 三、观察者和波源在同一直线上运动 波源 波速 v 观察者 v观 波相对观察者的有效波长 观察者感受到的频率 波相对观察者的传播速度 v=v+v观 观 观 频率增加 波源与观察者相背运动时，观察者感受到的频率为 观 频率降低 四、冲击波 当波源运动的速度接近波速时，在波源前产生声垒(sound ba