第7单元怎样设元(郭发林)剖析.doc

李善兰(1810～1882) 晚清中国杰出的数学家。在西方传教士的帮助下，翻译了大量科学著作，如《几何原本》后九卷、《代数学》等。不仅向中国学者介绍了西方数学知识，还创立了许多新概念、新名词、新符号，如代数学、方程式、函数、微分等，李善兰也有许多自己的著作，如《方圆阐幽》、《对数探源》、《弧矢启秘》等，为中国数学的发展作出了卓越的贡献。 7.怎样设元 解读课标 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化’．”方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型． 在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，设立未知数是首要环节，不同的设法列出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所选择，设元的基本方法有： 1．直接设元 即问什么设什么． 2．间接设元 即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出符合题意的等量关系． 3．辅助设元 有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析． 4．整体设元 若在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个数． 问题解决  例1 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为 .  （济南市中考题） 试一试 要求长方形的面积需求出各正方形的边长，为便于求出长方形长与宽，故不宜直接设元，由于6个正方形边长有一定的依存关系，所以，可以从间接设某个正方形的边长入手. 新视窗 实际问题的一个明显特征是文字叙述长、生活常识丰富、相关制约因素多． 解应用题的基础是阅读，阅读是以理解为核心的认知活动，在解题过程中，应耐心细致地进行阅读，弄清每个段落所表达的意思，在关键词句上作上标记，把较长的关键语句压缩简化，突出问题的实质. 想一想 已知==，求的值 （“希望杯”邀请赛试题） P55 例2植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树( )棵． A. 9 B. 10 C.12 D．14 例3某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠,在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ （北京市东城区中考题） 试一试 票款与票数、票价有关，既要用字母表示六月份零售价，又要用字母表示总票数． 例4某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中作出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%. 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． (1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （注：投资收益率=×100%） (2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ （2012年江苏省无锡市中考题） 试一试 在阅读理解的基础上通过设元解决问题． 寻找等量关系是列方程解应用题的核心和关键．寻找等量关系的基本途径有： (1)利用公式寻找； (2)从关键词句中寻找； (3)运用不变量寻找； (4)对一种“量”，从不同的角度进行计算（即算两次）得到相等关系， 列代数式是最基本的教学能力之一，涉及中学数学多领域的内容，如列方程解应用题、函数关系式的表示等，能分析具体情景中的数量关系，并用代数式表示，且能注意到代数式的多样化和简洁性，是代数思维的内核和灵魂． P56 例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加．如果开放一个检票口，则要20分钟检票口前的队伍才消失；如果