2014美国数学建模竞赛时间及注意事项.ppt

对结果分析不够，怎样符合实际考虑不周 写作方面的问题。如摘要、优缺点介绍、参考文献的引用等问题 队员之间合作精神差，往往孤军奋战 建模基本流程 1.要你做什么？ 2.你能做什么？ 3.怎样做？ 4.做做看； 5.分析； 6.检验； 7.再做； 8.满意为止。 审题和工作规划 题目类型——连续问题还是离散问题 需要解决何种问题——最优化方案，预测模型，最短路径，决策问题，随机统计问题，数据拟合或回归分析问题等等 答卷需要回答哪些问题 问题以怎样的方式回答 每个问题需要列出哪些关键数据？建模需要哪些关键数据？ 等等 建模理念 应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；方法、结果要易于理解，便于实际应用；要站在拥有者的角度思考和解决问题 数学建模：做好问题模型的数学抽象，方法要有普适性，科学性，不局限于本具体问题的解决 创新意识：建模要有特点，更加合理、科学、有效，更具有普遍意义，不仅仅为了创新而创新 注意数学模型、数学语言与实际问题及背景的结合，注意竞赛的目的不是为了解决一个数学问题，而是为了解决一个实际问题 数学建模常用方法 数据处理方法 优化方法 图论方法 预测方法 决策方法 随机统计方法 数据处理方法 数据拟合方法 给出一系列的点，要求得到反映点列变化规律的函数，不要求曲线或曲面通过所有数据点，而是要求它反映对象的整体变化趋势。注意在进行数据拟合时，难点在反映数据规律的大致函数类型，拟合只是对函数类型中含有的参数利用最小二乘法在误差最小的条件下进行优化。在进行拟合时，如有固定规律函数，必须使用该函数，如果没有，则以常用函数如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等进行拟合比较，并选择误差最小的函数作为结果 数据插值方法 给出一系列点，要求按照已知点的函数值得到未知点的函数值，也可以理解为得到函数表达式，但是与数据拟合不同的是插值要求所得到的函数曲线经过所有的已知点，在进行插值时一般使用三次样条插值，注意在实际建模时要根据具体的问题区分拟合和插值 回归分析方法：回归分析与数据拟合大致相同，也是按照已知数据通过最小二乘法得到反映涉及到的量的关系。由于回归分析给出了具体的接受回归结果的统计判断条件，因此要按照统计条件决定是否接受回归结果（需要进行检验，也可按照matlab命令给出的参数进行判断），回归过程中也要进行回归函数的选择，一般情况下选择线性回归，进而考虑多项式回归，非线性回归等 统计分析方法：按照问题的要求选择适当的统计分析方法，如回归分析，判别分析，聚类分析，相关分析，方差分析等 优化方法 非线性规划模型：目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题 非线性规划模型：目标函数或约束条件至少有一个是非线性函数的优化问题 整数规划模型：决策变量是整数值的优化问题 多目标规划：具有多个目标函数的规划问题 目标规划：具有不同优先级的目标和偏差的规划问题 动态规划：求解多阶段决策问题的最优化方法 图论方法 最短路问题：给出一个连接若干城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短的铁路线（Dijkstra算法）或每对指定顶点间的最短路径（ Dijkstra算法，Floyd算法） 最大流问题：运输问题 最小费用最大流问题：在完成运输任务的同时，寻求一个使总的运输费用最小的运输方案 最小生成树问题（连线问题）：欲修筑连接多个城镇的铁路，设计一个连线图，使得总造价最低（prim算法，Kruskal算法） 图的匹配问题（人员安排问题）：n个人员安排n份工作，每人适合做其中一件或若干件工作，问能否每人有一件合适工作？如果不能，最多几人可以有合适的工作？（匈牙利算法） 遍历性问题（中国邮递员问题）：邮递员从邮局出发，经过投递范围内每条街道最少一次，再回到邮局，选择一条行程最短的路线 预测方法 拟合预测：按照已知数据得到反映规律的函数，再代入需要预测的变量，将函数值作为预测值 回归预测：与拟合预测基本类似 微分方程预测：首先得到预测变化规律的微分方程，求解方程得到通解，利用已知数据进行拟合，由方程得解进行预测 时间序列分析：按照数据变化的基本规律，用统计方法进行预测 灰色预测：根据灰色系统的行为特征，充分利用数量不多的数据和信息寻求数学关系，建立相应的数学模型进行预测 其它预测方法：拓扑预测，线性网络预测，BP网络预测，Hopfield网络预测，模糊神经网络，全域法，一阶局域法，加权零阶局域法，加权一阶局域法，Lyapunov指数预测，权重综合，区域综合，最优加权模型，正权组合方法，方差倒数加权法，马尔科夫预测，遗传预测，分形预测等等 决策方法 规划模型 层次分析法 综合评判方法 模糊数学方法 多属性决策方法 多目标决策方法 灰色决策方法 对策论方法 随机统计方法 排队论方法 效用函数方法 随机模拟方法 随机