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与中学生谈谈数学的魅力 山东省日照第二中学(邮编276821) 朱有峰 作者简介: 姓名:朱有峰 性别:男 民族:汉族 出生年月:1977年10月 籍贯:山东省日照市 工作单位:山东省日照第二中学 职称:中教一级 学位:理学学士 摘要：对称、和谐美是数学美的基本内容，数学美中最有趣、最神奇的当数奇异美，?数学是美的，是有神奇魅力的。 关键字：和谐美，奇异美，魅力。 在大多数人的眼里，数学就是枯燥无味的代名词，相当多的同学仅仅是为了考学而学数学，如果抱有这样的想法去学数学，数学显然是枯燥无味的。而事实上数学是美丽的，“哪里有数，哪里就有美”。数学家维纳说过：“数学实质上是艺术的一种”。世间不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛，只要我们学会用审美的眼光去看数学，你就发现，数学原来是很美的。 对称、和谐美是数学美的基本内容，它给人一种圆满而匀称的美感与享受。大家在高中阶段将要学到的波浪滚滚的正弦曲线，欲达而不能的渐进线，翩翩起舞的蝴蝶定理，它们在和谐中动静结合，富有诗情。从自然数到整数，从有理数到实数，数系的每一次的扩充，一次又一次矛盾的冲突与解决，都在新的基础上形成新的和谐。初等数学中的对称、和谐美最典型的例子要算黄金分割数以及其在现实中的应用了。 ????黄金分割数0.618，世界上许多著名的建筑广泛采用黄金分割的比例，给人以舒适的美感；人的肚脐以下的长度与人体长的比例越接近0.618，那么这个人的体形就越匀称漂亮，人穿高跟鞋的目的就是要努力增加下身的高度，使这个比例接近黄金分割数，而不仅仅是为了增加身高；一些名画的主题大都画在画面的0.618处，摄影时如果注意到这一点，拍出来的相片会更美观漂亮；弦乐器声码放在琴弦的0.618处会使声音更加圆润甜美。美术作品的高雅风格，音乐作品的优美节奏，无不交融于数学的对称、和谐美之中。 ????在证明题目时，如果证明方法简明，我们会说：“真漂亮！”这是我们在体会数学美。我们看一个古老的“鸡兔同笼”问题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看足却有一百整，不知多少鸡多少兔？”当然，现在我们列一个简单的方程组，很容易得出结果。但作为一道算术题，它不知难倒多少青少年。数学家波利亚对这个问题提出了一个有趣的思路：如果鸡都缩起了一只脚，而兔子都竖起了前脚，仅用后脚着地，那又会怎样呢？显然，那样的话，看足就只剩下五十整了，而对于三十六个头来说，50-36=14，则多余的14只脚很显然就是14只兔子的，那么鸡就有36-14=22只了。这种解法简洁、巧妙，令人拍案叫绝，充分体现了数学的简洁、明快美！ ????数学美中最有趣、最神奇的当数奇异美，它颇有点“出乎意料”和“令人震惊”的意味。1777年的某一天，法国博学家蒲丰突发奇想，他邀请了许多朋友来到家里，做了一个奇特的试验。他事先在一张白纸上画好了一条条等距离的平行线，然后铺在桌子上，又拿出一些质量均匀长度为平行线间距离的一半的小针，他请客人随意把一根根针扔在纸上，蒲丰在一旁计数，结果共投了2212次，其中与直线相交的有704次，蒲丰又做了个简单的除法2212/704=3.142，他然后宣布，这就是圆周率π的近似值，他还说，投的次数越多，越精确。这个试验的确使人震惊，π竟然和一个表面看来风牛马不相及的随便投针的试验沟通在了一起。然而这却有理论依据，后来人们知道，用概率知识很容易得出这个结论。计算π的这一方法，不但因其新颖、奇妙而让人叫绝，而且开创了用偶然性方法去作确定性计算的前导，充分显示出数学方法的奇异美。培根说得好：“美在于独特而令人惊异。奇异与和谐是对立的统一。数学中出人意料的反例和巧妙的解题方法都令人叫绝，表现出奇异的美，闪耀着智慧的光芒。” 一般人认为抽象是数学枯燥无味的根源，其实不然。一方面，抽象的方法，不只是数学运用，其他学科领域也用。例如，物理学中，讨论刚体运动时，常把一个物体视为一个质点，这就是抽象手法。讨论天体运动的时候，说地球、火星、木星、……绕太阳的轨道是一个椭圆，也是视太阳及其行星为一些几何点（几何点即无体积的点，或把体积“抽象”掉了）。 ????语言学也是很抽象的，只是人们可能没有强烈地感觉到这一点。语言文字不过是一些符号，符号本身就是抽象的结果。我们可以稍稍想想“神”这个字有多抽象，“圣”这个字有多抽象，只是许多字我们并未仔细去想。 ????文学也有抽象。诗歌就是很抽象的，“白日依山尽，黄河入海流”，就很抽象。小说中的人物一般也是经过抽象“加工”的。绘画也有抽象，你画一个人，可能立体感很强，但无论怎样要略去人的几个侧面，无论怎样细致，面部微小的部分也会略去不少。音乐更有抽象，尤其是乐器，它只是用声音来描绘高山流水、林海雪原、滔滔大海以及人间的悲欢离合，一切视觉效果都略去了，你只能通过声音