第八章数值微分剖析.doc

8.2 一阶导数的数值计算及其MATLAB程序 8.2.1 差商求导及其MATLAB程序 例 8.2.1 设. （1）分别利用前差公式和后差公式计算的近似值和误差，取4位小数点计算，其中步长分别取，80,. （2）将（1）中计算的的近似值分别与精确值比较. 解 （1）编写计算的一阶导数计算的近似值和误差估计的MATLAB程序，并输入 x=0.79;h=[0.1,0.01,0.001,0.0001]; M=80;x1=x+h;x2=x-h; y=sin(5.*x.^2-21); y1=sin(5.*x1.^2-21); y2=sin(5.*x2.^2-21); yq=(y1-y)./h, yh=(y-y2)./h, wu=abs(h.*M/2), syms x,f=sin(5.*x.^2-21); yx=diff(f,x) 运行后屏幕显示利用前差公式和后差公式计算的近似值yq，yh和误差估计wu，取4位小数点计算，其中步长分别取，M=80，导函数yx yq = 1.46596380397978 4.22848550173043 4.44250759584697 4.46320955293622 yh = 5.96885352366536 4.68672022108227 4.48833808130555 4.46779260847907 wu = 4.00000000000000 0.40000000000000 0.04000000000000 0.00400000000000 yx = 10*cos(5*x^2-21)*x （2）计算的值.输入程序 x=0.79; yx =10*cos(5*x^2-21)*x, wuq=abs(yq-yx), wuh=abs(yh-yx) 运行后屏幕显示利用前差公式和后差公式计算的近似值与精确值的绝对误差wuq，wuh和的精确值yx如下 yx = 4.46550187104484 wuq = 2.99953806706506 0.23701636931441 0.02299427519787 0.00229231810861 wuh = 1.50335165262053 0.22121835003744 0.02283621026072 0.00229073743424 8.2.2 中心差商公式求导及其MATLAB程序 利用精度为的三点公式计算的近似值和误差估计的MATLAB主程序 function [n,xi,yx,wuc]=sandian(h,xi,fi,M) n=length(fi); yx=zeros(1,n); wuc=zeros(1,n); x1= xi(1); x2= xi(2); x3= xi(3); y1=fi(1); y2=fi(2); y3=fi(3); xn= xi(n); xn1= xi(n-1); xn2= xi(n-2); yn=fi(n); yn1=fi(n-1); yn2=fi(n-2); for k=2:n-1 yx(1)=(-3*y1+4*y2-y3)/(2*h); yx(n)=(yn2-4*yn1+3*yn)/(2*h); yx(2)=( fi(3)- fi(1))/(2*h); yx(k)=( fi(k+1)- fi(k-1))./(2*h); wuc(1)=abs(h.^2.*M./3); wuc(n)=abs(h.^2.*M./3); wuc(2:n-1)=abs(-h.^2.*M./6); end 利用精度为的三点公式计算的近似值和误差估计的MATLAB主程序 function [x,yxj, wuc]=sandian3(h,xi,fi,M) yxj=zeros(1,3); wuc=zeros(1,3); x1= xi(1); x2= xi(2); x3= xi(3); y1=fi(1); y2=fi(2); y3=fi(3); for t=1:3 s(t)=((2*t-5)*y1-4*(t-2)*y2+(2*t-3)*y3)/(2*h); x=xi; y=s(t); yxj(t)=y; if t==2 wuc(2)=abs(-h.^2*M/6); else wuc(1:2:3)=abs(h.^2*M/3); end end 例 8.2.3 设已给出的数据表8–5： 表8–5 x 1.000 0 1.100 0 1.200 0 1.300 0 1.400 0 1.500 0 1.600 0 f(x) 0.250 0 0.226 8 0.206 6 0.189 0 0.173 6 0.160 0 0.147 9