导数大题官方解答剖析.doc

导数大题 文科 1．（2014新课标Ⅰ卷文21，本小题满分12分） 设函数，曲线在点处的切线斜率为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若存在，使得，求的取值范围． 解：（Ⅰ），由题设知，解得． （Ⅱ）的定义域为，由（Ⅰ）知，， （）若，则，当时，，在单调递增， 所以，存在，使得的充要条件为， 即，解得． （）若，则，故当时，； 当时，，在单调递减，在单调递增． 所以，存在，使得的充要条件为， 而，所以不合题意． （）若，则． 综上，的取值范围是． ．（2014新课标Ⅱ卷文21，本小题满分12分） 已知函数曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：当时，曲线与直线只有一个交点． 解：（Ⅰ）， 曲线在点处的切线 由题设，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故 ， 由题设知， 当时，，单调递增， ，，所以在有唯一实根， 当时，因为，所以， 令，， 在单调递减，在单调递增， 所以， 所以在没有实根， 综上在有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点．．（201新课标Ⅰ卷文21，本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处切线方程为（Ⅰ）求的值（Ⅱ）讨论的单调性，并求的极大值（Ⅰ），，故， 从而，； （Ⅱ）， 令得，或， 从而当时，；当时，， 故在，单调递增，在单调递减， 当时，函数取得极大值，极大值是． 4．（201新课标Ⅱ卷文21，本小题满分12分） ． （Ⅰ）求的极小值和极大值； （Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围． 解：（Ⅰ），，① 当或时，；当时，， 所以故在，单调递减，在单调递增， 故当时，取得极小值，极小值是， 当时，取得极大值，极大值是， （Ⅱ），则的方程是， 所以在轴上截距是， 由已知和①得，， 令，则当时，的取值范围为， 当时，的取值范围为， 所以时，的取值范围为， 综上，在轴上截距的取值范围． 5．（201新课标21，本小题满分12分） 设函数． （）求的单调区间（）若，为整数，且当时，求的最大值．（Ⅰ），， 若，则，所以在单调递增； 若，则当时，；当时，， 所以在，单调递减，在单调递增； （），， 故当时，等价于，① 令，则， 由（Ⅰ）在单调递增，而，， 所以在存在唯一零点，故在存在唯一零点， 设此零点为，则， 当时，；当时，， 所以在的最小值是， 又，可得，所以， 由于①等价于，故整数的最大值．1．（2014新课标Ⅰ卷理21，本小题满分12分） 设函数，曲线在点（1，）处的切线为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）证明：． 解：（Ⅰ）函数定义域是，， 由题意可知，，故，． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而等价于， 设函数，则， 所以当时，，当时，， 故在单调递减，在单调递增， 从而在最小是为， 设，则， 所以当时，，当时，， 故在单调递增，在单调递减， 从而在最大是为， 综上，当时，，即． 2．（2014新课标Ⅱ卷理21，本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设，当时，，求的最大值； （Ⅲ）已知，估计的近似值（精确到0.001）． 解：（Ⅰ），等号仅当时成立． 所以在上单调递增． （Ⅱ）， ， （Ⅰ）当时，，等号仅当时成立，所以在单调递增，而，所以对任意，； （Ⅱ）当时，若满足 ，即 时， ．而 ，因此当 时，， 综上，的最大值为2． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 时，，； ，， ，． 所以的近似值为0．693． ．（201新课标Ⅰ卷理21，本小题满分12分） 已知函数，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若时，，求的取值范围．（Ⅰ）由已知得，而，，，，， 从而，，，； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，， 设函数==， 由题设，所以，因为，所以，， （Ⅰ）若，则 时，，时，， 在单调递减，在单调递增， 所以， 故当时，成立； （Ⅱ）若，则，， 所以在单调递增，， 故当时，成立； （ⅡⅠ）若，则，， 所以不等式不能恒成立； 综上，的取值范围．．（201新课标Ⅱ卷理21，本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性； （Ⅱ）当时，证明．（Ⅰ），是的极值点，所以， 于是，定义域，， 函数在单调递增，且， 因此当时，，当时，， 所以在单调递减，在单调递增； （Ⅱ），， 只需证明当时， 时，在在单调递增， 又，，故在有唯一零点，且， 当时，，当时，， 从而当时，取得最小值， 由于得，， 故， 综上，当时，证明．．（201新课标21，本小题满分12分） 已知函数满足． （）求的解析式及单调区间； （）若，求的最大值． （Ⅰ），所以，即， 又，所以，从而， 由于，故当时，；当时，， 从而在，单调递减，在单调递增； （），① （i）若，对任意常数，当，且时，可得， 因此①式不成立； （ii）若，则 （iii）若，设，则， 当时，；当时，， 从而在，单调递减，在单调递增