导数基础练习剖析.doc

导数应用 　 一．选择题（共12小题） 1．（2015?安徽）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　） A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0 C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0 2．（2014?广西）曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（　　） A．2e B．e C．2 D．1 3．（2014?郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（　　） A． B． C． D． 4．（2014?陕西）定积分（2x+ex）dx的值为（　　） A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1 5．（2014?新课标II）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞） 6．（2014?新课标II）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2013?新课标Ⅱ）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（　　） A．?xα∈R，f（xα）=0 B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形 C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减 D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0 8．（2013?辽宁）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（　　） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值 9．（2013?安徽）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．（2010?新课标）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 11．（2010?全国卷Ⅱ）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（　　） A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2 12．（2010?全国卷Ⅱ）若曲线y=在点（a，）处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a=（　　） A．64 B．32 C．16 D．8 　 二．填空题（共4小题） 13．（2014?江西）若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是　　　　　　． 14．（2013?新课标Ⅰ）若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣2对称，则f（x）的最大值为　　　　　　． 15．（2013?新课标Ⅱ）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为　　　　　　． 16．（2013?四川）已知函数在x=3时取得最小值，则a=　　　　　　． 　 三．解答题（共13小题） 17．（2015?新课标II）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）． （Ⅰ）讨论：f（x）的单调性； （Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围． 18．（2015?北京）设函数f（x）=﹣klnx，k＞0． （1）求f（x）的单调区间和极值； （2）证明：若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点． 19．（2015?新课标II）设函数f（x）=emx+x2﹣mx． （1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围． 20．（2015?四川）已知函数f（x）=﹣2（x+a）lnx+x2﹣2ax﹣2a2+a，其中a＞0． （Ⅰ）设g（x）是f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性； （Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在区间（1，+∞）内恒成立，且f（x）=0在区间（1，+∞）内有唯一解． 21．（2015?重庆）已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取