导数与微分练习题答案剖析.doc

高等数学练习题 第二章 导数与微分 第一节 导数概念 一．填空题 1.若存在，则= 2. 若存在，= . =. 3.设, 则 4.已知物体的运动规律为(米)，则物体在秒时的瞬时速度为5（米/秒） 5.曲线上点（，）处的切线方程为，法线方程为 6.用箭头?或?表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系， 可微 可导 连续 极限存在。 二、选择题 1．设,且存在，则= [ B ] （A） ( B) (C) (D) 2. 设在处可导，,为常数，则 = [ B ] （A） ( B) (C) (D) 3. 函数在点处连续是在该点处可导的条件 [ B ] （A）充分但不是必要 （B）必要但不是充分 （C）充分必要 （D）即非充分也非必要 4．设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为 [ B ] （A）(0,1) ( B) (1, 0) (C) ( 0,0) (D) (1,1) 5.设函数，则 在处 [ B ] （A）不连续。 （B）连续，但不可导。 (C)可导，但不连续。 （D）可导，且导数也连续。 三、设函数为了使函数在处连续且可导，，应取什么值。 解：由于在处连续, 所以 即 又在处可导，所以 有 ， 故 求得 ， 四、如果为偶函数，且存在，证明=0。 解：由于是偶函数, 所以有 即 ， 故 五、 证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成三角形的面积为定值。 解：在任意处的切线方程为 则该切线与两坐标轴的交点为：和 所以切线与两坐标轴构成的三角形的面积为 ，（是已知常数） 故其值为定值. 第二节 求导法则 填空题 1．, = ; , =. 2．，= ; y =，= 3．，=; , = 4. , = . ， 5. ; ( = . 6. = ; ( = . 选择题 1．已知y= ，则 = [ B ] （A） (B) (C) (D) 2. 已知y= ，则 = [ C ] （A） (B) (C) (D) 3. 已知，则 = [ A ] （A） (B) (C) (D) 4. 已知，则 = [ A ] （A） (B) (C) (D) 5. 已知，则 = [ D ] （A）1 （B）2 （C） (D) 6. 已知 ，则 = [ B ] （A） (B) (C) (D) 计算下列函数的导数： (1) (2) 解： 解： (3)