第四节条件概率剖析.ppt

第三节 条件概率 2. 定义 二、.乘法公式 乘法公式的记忆 例5. 例5(续). 例5(续). 例5(续). 例6 划分的概念 3. 全概率公式 例9. 例10. 例10. 例13. 3. 贝叶斯公式 贝叶斯公式: 本节知识点 设随机试验 E 的样本空间为S , A是 E 的任意一个事件, 为S 的一个划分, 且 则 A 发生的每个原因的概率. 贝叶斯公式常常用在观察到事件 A 已发生的条件下，寻找导致 例题15 商店论箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？ B0, B1, B2分别表示事件每箱含0，1，2只次品 已知:P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1 解: 设 A:从一箱中任取4只检查,结果都是好的. B0 B1 B2 二、全概公式与贝叶斯公式 一 、条件概率与乘法公式 概率的相关知识回顾 1、对随机现象,我们更关心的是事件发生的概率,什么是事件? 概率的直观含义是事件发生的可能性,数学定义的实质是什么? 2、求概率的常用计算公式 2 8 5 10 A:甲车间生产 例题1 仓库中某产品来自甲乙两个车间，数量及质量情况如下表 分析： 一、条件概率 已知选定的是甲车间的产品，问是次品的概率是多？ 设A、B是两个事件，且 P(A) 0, 则称 B 发生的的条件概率. 为在事件A 发生的条件下, 事件 思考题 粉笔盒中有5只红粉笔,5只白粉笔,现从中依次抽取两只,已知第一次抽取的是红粉笔,求第二次抽取的是红粉笔的概率是多少? 乌龟寿命表 年龄 存活概率 年龄 存活概率 0 20 40 60 80 100 120 1.00 0.92 0.90 0.89 0.87 0.83 0.78 140 160 180 200 220 240 260 0.70 0.61 0.51 0.39 0.08 0.004 0.0003 求：活到60岁的乌龟再活40年的概率是多少？ 解 例4.为防止意外，在矿井内同时安装两种报警系统A与B。每种系统单独使用时，其有效的概率：系统A为0.92，系统B为0.93；在A失灵的情况下B有效的概率为0.85。求 （1）在B失灵的情况下A有效的概率 （2）当发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率 解： 设A={A有效}， B={B有效} 分析 例4.为防止意外，在矿井内同时安装两种报警系统A与B。每种系统单独使用时，其有效的概率：系统A为0.92，系统B为0.93；在A失灵的情况下B有效的概率为0.85。求 （1）在B失灵的情况下A有效的概率 （2）当发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率 解： 设A={A有效}， B={B有效} P(A) = 0.92， P(B) =0.93 （1）在B失灵的情况下A有效的概率: （2）当发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率 3. 性质 1) 对于任一事件B, 2) 3) 设 互不相容 4) 1、空间缩小 事件A发生，可把事件A 看成新的样本空间 (前面解释的那样) 2、 P(B|A)理解新概率 P(B|A)定义域为任一事件B，是关于事件的函数，因此是一新的概率的定义（可以验证他满足概率的定义） 由条件概率的定义 立刻可得下述定理 可推广 乘法定理： 则有 则有 P(ABC)表示A、B、C均发生的概率，首先是 A发生，因此有P(A)， A发生之后B又发生，又有 P(B|A), 再次，C 又发生，有P(C|BA) 因此 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|BA) 注意：在解决实际问题时，事件理解为条件， 事件发生即满足什么条件 这学期学习代数及概率两门数学课，假设每门课的及格率为80%，某同学两门课都及格的概率是多少？ 思考题？ 一批零件共100件, 其中有10 件次品, 每次从 其中任取一个零件，取后不放回。试求： 2) 若依次抽取3 次, 求第3 次才抽到合格品的概率 3) 如果取到一个合格品就不再取下去，求在3 次 内取到合格品的概率 “第 次抽到合格品” 解: 设 1) 前三次都抽到合格品的概率。 1) 一批零件共100件, 其中有10 件次品, 每次从 其中任取一个零件，取后不放回。试求： 2) 若依次抽取3 次, 求第3 次才抽到合格品的概率 3) 如果取到一个合格品就不再取下去，求在3 次 内取到合格品的概率 “第 次抽到合格品” 解: 设 1) 前三次都抽到正品的概率。 2) 一批零件共100件, 其中有10 件次品, 每次从 其中任取一个零件，取后不放回。试求： 2)