第五章 假设检验精要.ppt

第 5章 假设检验 5.1 假设检验的基本问题 5.2 总体均值的检验 5.3 总体比例的检验 假设检验在统计方法中的地位 是否法国人的地理知识要比美国人丰富? 1988年7月28日的纽约时报上刊登了一篇有关人们地理知识的文章。这篇文章中描述了一个由国家地理协会委托GalluP公司所做的研究结果。研究者们从一些国家抽取许多成年人并请他们鉴别在一个地图上的16个地方(包括13个国家、中非、波斯湾和太平洋)；然后把每个人答对的个数加起来。 四个国家的样本中答对的个数的均值为：美国6．9；墨西哥 8．2；大不列颠 9．0；法国 9．2。 什么是假设检验? (hypothesis test) 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 根据以往的资料，某地女青年的平均初婚年龄u＝20岁，但今年根据100名女青年的随机抽样调查，x＝21岁，问能否认为该地区女青年的初婚年龄比以往有所推迟？ 原假设与备择假设 原假设(null hypothesis) 1.又称虚无假设或消解假设，它常常是根据已有的资料，或根据周密的考虑后确定的。 2.原假设在研究中是稳定、保守、受到保护的。 3.表示为 H0 H0 ： ? = 某一数值 例如, H0 ： ? ? 10cm 1.研究者想收集证据予以支持的假设，也称“研究假设” 2.当经过抽样调查，有充分根据否定原假设H0时，就需要接受其逻辑对立面的假设，即备择假设。 3.以H0：? ＝10为例，则备择假设H1表示为 H1 ： ? 10，? ?10，或?≠１０ 根据以往的资料，某地女青年的平均初婚年龄u＝20岁，但今年根据100名女青年的随机抽样调查，x＝21岁，问能否认为该地区女青年的初婚年龄比以往有所推迟？ 解：根据题意，可写作如下的假设 H0 ：u＝20岁 H1 ：u＞20岁 【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设 假设检验的基本原理 逻辑上运用反证法 统计上依据小概率原理 思考：在未分析资料前，我们应该先决定在什么情况下否定原假设。 这样的一个预先规定的范围，在统计学上称为否定域。 与否定域相连的一个概念是显著度（ ? ），表示否定域在整个抽样分布中所占的比例。 常用的 ??值有0.01, 0.05, 0.10 由研究者事先确定 统计量与拒绝域（单侧与双侧） 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量 对样本估计量的标准化结果 原假设H0为真，被唯一确定 点估计量的抽样分布 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(左侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(左侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(右侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(右侧检验 ) 两类错误 假设检验中的两类错误 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为? 即显著性水平 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为??(Beta) 图8-2 I型错误与II型错误示意图(以单侧u检验为例) ? 错误和 ? 错误的关系 图8-2 I型错误与II型错误示意图(以单侧u检验为例) 假设检验步骤的总结 陈述原假设和备择假设 从所研究的总体中抽出一个随机样本 确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值 确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域 将统计量的值与临界值进行比较，作出决策 统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0 大样本的检验方法 假设检验的回顾 1、根据实际问题作出假设。H0和H1 2、构造合适的统计量（唯一确定、分布已知） 3、根据问题需要，给定小概率α的值，并确定统计量的临界值和拒绝域 4、根据样本数据计算统计量的观测值，并与临界值进行比较，作出判断。 总体均值的检验 (大样本) 1. 假定条件 正态总体或非正态总体大样本(n?30) 使用z检验统计量 ? 2 已知： ? 2 未知： 总体均值的检验(? 2 已知)(例题分析) 【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容