第五章 参数估计精要.ppt

第 5 章 参数估计 5.1 参数估计的一般问题 5.2 一个总体参数的区间估计 一、估计量与估计值 (estimator estimated value) 估计量：用于估计总体参数的随机变量 如样本均值，样本方差等 例如: 样本均值就是总体均值? 的一个估计量 估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 ?x =80，则80就是?的估计值 二、点估计和区间估计（一）点估计 (point estimate) 用样本的估计量直接作为总体参数的估计值 例如：用样本均值直接作为总体均值的估计 2、区间估计 (interval estimate) 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样极限误差而得到的。 根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。 比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95% 区间估计的图示 置信区间 (confidence interval) 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间。 置信区间与置信水平 一个总体参数的区间估计 一、总体均值的区间估计 (大样本) 假定条件 总体服从正态分布 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n ? 30) 使用正态分布统计量 z 总体均值的区间估计(例题分析) 总体均值的区间估计(例题分析) 总体均值的区间估计(例题分析) 总体均值的区间估计(例题分析) 二、总体均值的区间估计 (小样本) 1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差(?２) 未知 小样本 (n 30) 使用 t 分布统计量 t 分布 总体均值的区间估计(例题分析) 总体均值的区间估计(例题分析) 三、总体比率的区间估计 使用正态分布统计量 z 总体比率的区间估计(例题分析) 9 14 * * 5.1 参数估计的一般问题 一、估计量与估计值 二、点估计与区间估计 三、评价估计量的标准 样本统计量 (点估计) 置信区间 置信下限 置信上限 ? x 95% 的样本 ? -1.96?x ? +1.96?x 99% 的样本 ? - 2.58?x ? +2.58?x 90%的样本 ? -1.65 ?x ? +1.65?x 样本均值的抽样分布 (1 - ?) % 区间包含了? ? % 的区间未包含? 1 – a a /2 a /2 5.2 一个总体参数的区间估计 一、总体均值的区间估计 二、总体比率的区间估计 比率 方差 均值 总体参数 样本统计量 符号表示 总体均值 ? 在1-? 置信水平下的置信区间为 【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95% 102.8 95.4 123.5 107.5 101.0 25袋食品的重量 98.4 108.6 101.6 108.8 102.0 93.3 101.5 136.8 105.0 97.8 116.6 102.2 102.0 100.0 115.6 95.0 102.6 100.5 103.0 112.5 解：已知Ｘ~N(?，102)，n=25, 1-? = 95%，z?/2=1.96。根据样本数据计算得： 总体均值?在1-?置信水平下的置信区间为 该食品平均重量的置信区间为101.44g~109.28g 【例】一家保险公司收集到由36个投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间 32 45 48 45 39 34 50 40 24 33 44 49 28 53 42 35 36个投保人年龄的数据 34 36 54 43 27 48 38 39 44 39 34 47 45 42 31 46 36 36 39 23 解：已知n=36, 1-? = 90%，z?/2=1.645。根据样本数据计算得： 总体均值?在1-? 置信水平下的置信区间为 投保人平均年龄的置信区间为37.37岁~41.63岁 总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间为 ? t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的t分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布 x t 分布与标准正态分布的比较 t 分布 标准正态分布 t 不同自由度的t分布