信号与系统 - 列表法求冲激响应.pdf

版权归小南© 所有 “列表法”求解冲激响应 非齐次微分方程 n n1 y   t a y   t  a y  t a y t F t   n1   1   0     其中F t 是关于输入f t 及其导数的函数。     要求该系统的冲激响应，一般做法是用冲击平衡法。下面也是利用冲击平衡法，但对其做了 很大的化简。以三阶微分方程且其有互异特征根为例。 考虑 的LTI 系统y  t a y  t a y  t a y t af t ，其中 为常数，且其互 n m   2   1   0     a 异特征根分别为 , , 。求其冲击响应。 1 2 3 由上述条件有 h t a h t a h t a h t a t   2   1   0     于是可设  t  t  t h t Ae 1 Be 2 Ce 3 u t X u t          t  t  t 其中X Ae 1 Be 2 Ce 3 ，列表如下 微分方程系数 1 a2 a1 a0 X 对应的 n 1阶导数 X  X  X 0 t 0 t 0 t 0 且t 0 时 简记为 X  X  X 0 0 0 0 X X 注： 对应的n 1阶导数意谓：当给出系统是三阶方程时，其三阶系数对应的是 的二阶 X X X 导数，其二阶系数对应的是 的一阶导数，一阶系数对应的是 的零阶导数（原 ），零 阶系数对应的是0 （至于为什么是0 ，由于时间关系，不详细解答。提示：与方程右边是否 含有 t 及其相关导数有关。）   计算过程中，上表可省略（不写中间一行）为 微分方程系数 1 a2 a1 a0 简记 X  X  X 0 0 0 0 于是有 1、上下行