第七讲：假设检验.ppt

第七讲 假设检验 ⅲ、检验分布基础 未知 ⅲ、检验过程 □作出假设 □确定显著性水平 ，确定临界值 □计算实得t值 或： □作出推断 某研究者认为哥哥比弟弟更具创造性，故随机 抽取10对兄弟进行创造性测验，结果如下，假设 测验成绩符合正态分布。问应如何评价该研究者 的看法？ 哥哥：65 48 63 52 61 53 63 70 65 66 弟弟：61 42 66 52 47 58 65 62 64 69 4 6 -3 0 14 -5 -2 8 1 -3 16 36 9 0 196 25 4 64 1 9 ■例1 某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行比奈智力 测验, 结果平均智商为106,标准差为16，一年后再 对同组被试施测，结果智商平均分为110 ，标准差 为15，已知两次测验结果的相关系数为0.74，问能 否说随着年龄的增长与一年的教育，儿童的智商有 了显著提高？（双侧，单侧？） ■例2 ③两总体正态分布且相关，总体方差已知（自习） 在假设检验中，无论是接受 还是接 ，都 与显著性水平 的选取有关，对同一问题，当 选取较大值时，有可能使差异达到显著性程度 ，如果 选取较小值，则就有可能使检验结果— 即差异达不到显著性程度。 ■注 ⑴问题的提出 设总体 ， 未知，现从中随机抽 取样本 ，样本方差为 。已知一个 确定的值 ，现在要通过样本的信息来判定 与 是否有显著差异？ 3、方差的显著性的检验 从正态总体中抽取样本容量为n的随机样本， 其样本方差 与总体方差 的比值统计量: 注： ⑵方差的显著性检验的数理基础 ⑶检验 ①提出假设 ②选定α值，查 表，得出临界值 与 ③计算实得统计量值，得出结论 一次全市统考中，全体学生的总方差 ， 从某校随机抽取的40名学生的方差为 ， 问该校学生成绩的方差与全市方差是否有显著差 异？ ■例 4、两方差差异的显著性检验 □两样本相互独立 □两样本相关 ①问题的提出 设有两个总体 ， ， 和 分别是总体 与 的随机样本。两样本的平均数分别为 和 ， 两样本的标准差分别为 和 。现在， 我们要通过这两个样本的信息来检验它们所 在总体的方差之间的差异是否显著。（注： 两总体相互独立） ⑴两样本相互独立（实际是两总体独立） ②检验的分布基础 ③检验 ⅰ、提出假设 ⅱ、选定α值，查F表确定临界值 ，另 一临界值也随之确定； ⅲ、计算实得F值，作出决断； ■注：在实际检验方差的差异显著性问题 时，为了方便查F 分布表，而不去 计算倒数，可以构造出统计量： 依然是双侧临界点 随机抽取男生 名，女生 名，进行闪 光融合频率的测定，结果男生方差 ，女生 方差 ，试问男女生闪光融合频率的方差是 否有显著差异？ ■例 ⑵两总体相关 ①问题 未知 未知 抽 样 ②两个相关样本方差差异检验的分布基础 ■注 与 是两个样本方差； 为两个样本的相关系数； n 为样本容量； 在 假设条件下： ②检验公式与推断（显著性水平为 ） 某教师认为小学生算术成绩随着年级的增长， 彼此之间的差异（方差）越来越大。为验证这种 观点，有人随机抽取了62名学生三年级时的标准 化考试算术成绩，此时方差为122.56，到六年级 又进行了算术的标准化考试，方差为163.89，两 次考试成绩相关系数r=0.59，试问某教师的结论 正确吗？ （t=1.40） ■例子 ㈤其他假设检验 1、比率的显著性检验 ⑴样本所在的总体的比率与已知的总体比率 的差异显著性检验 ①问题的提出 已知某总体，其某种特性事件的总体 比率未知，设为 ，现欲通过样本比率 检验 与已知总体比率 是否存在显 著差异。 样本比率分布实际服从二项分布，但当 和 中的数值小者大于5以上时，二项分 布已经近似与正态分布。即： ②检验之分布基础 （说明一下） ③-I 检验（显著性水平 ， ） ⅰ、提出假设 ⅱ、计算实得Z值，作出统计决断 表3