Matlab第七讲：矩阵代数与数值技术浅析.ppt

数学软件 Matlab 矩阵代数与数值技术 矩阵代数 矩阵运算的一些函数 求代数方程的近似根(解) 代数方程近似求解 相关概念 Matlab 解方程函数 Matlab 多项式的表示 多项式的零点 线性方程组求解 非线性方程的根 非线性方程的根 fzero 举例 定积分的近似计算 定积分的近似计算 定积分几何意义 trapz trapz 举例 quad quad 举例 dblquad dblquad 举例 dblquad 举例 int int 举例 相关函数 数值实验 数值实验 求微分方程的解 问题背景和实验目的 Matlab 解初值问题 数值求解 Matlab的ODE求解器 Runge-Kutta 方法 Runge-Kutta 方法 四阶 R-K 方法源程序 Runge-Kutta 方法 参数说明 数值求解举例 数值求解举例 插值与拟合 插值与拟合 插值函数 线性插值 曲线拟合 多项式求值 A fifth order polynomial gives a perfect fit to 6 points Improve your graph by adding more points 用Matlab演示 用Matlab演示 例：计算二重积分 dblquad(@(x,y)4*x*y+3*x.^2 , -1, 1, 0, 2) 指定 x、y 分别是第一和第二积分变量 dblquad(inline(4*x*y+3*x.^2) ,-1, 1, 0, 2) 被积函数 f (x,y) 的另一种定义方法：匿名函数 dblquad(@(y,x)4*x*y+3*x.^2 , -1, 1 , 0, 2 ) 下面的命令运行结果和上面的一样吗？ int(f,a,b) 计算 f 关于默认自变量 的定积分，积分区间为[a,b]。 int(f) 计算 f 关于默认自变量 的不定积分。 int(f,v,a,b) 计算函数 f 关于自变量 v 的定积分，积分区间为 [a, b] int(f,v) 计算函数 f 关于自变量 v 的不定积分 findsym(f,1) 符号积分： int 例：用 int 函数计算定积分： 解： syms x; f=1/(1+x^2); int(f,x,0,1) f=sym(1/(1+x^2)); int(f,x,0,1) int(1/(1+x^2),x,0,1) 或 int(1/(1+x^2),0,1) 或 或 double(a) 将 a 转化为双精度型，若 a 是字符，则取对应的 ASCII 码 a=3; double(a) double(a) 例： ans = 3 ans = 97 x=1:0.001:2; y=exp(x.^(-2)); trapz(x,y) 梯形法： 抛物线法： quad(exp(x.^(-2)),1,2,10e-10) 符号积分法： syms x int(exp(x^(-2)),x,1,2) 例：用 Matlab 函数近似计算定积分 抛物线法： dblquad(inline(x+y^2),0,2,-1,1) 符号积分法： f=int(x+y^2,y,-1,1); int(f,x,0,2) 例：用 Matlab 函数近似计算二重积分 自牛顿发明微积分以来，微分方程在描述事物运动规律上已发挥了重要的作用。实际应用问题通过数学建模所得到的方程，绝大多数是微分方程。 由于实际应用的需要，人们必须求解微分方程。然而能够求得解析解的微分方程十分有限，绝大多数微分方程需要利用数值方法来近似求解。 本实验主要研究如何用 Matlab 来计算微分方程（组）的数值解。 用 Maltab自带函数 解初值问题 求解析解：dsolve 求数值解：  ode45、ode23、 ode113、ode23t、ode15s、 ode23s、ode23tb [T,Y] = solver(odefun,tspan,y0) 其中 y0 为初值条件，tspan为求解区间；Matlab在数值求解时自动对求解区间进行分割，T (列向量) 中返回的是分割点的值(自变量)，Y (数组) 中返回的是这些分割点上的近似解，其列数等于因变量的个数。 solver 为Matlab的ODE求解器（可以是 ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s、ode23t、ode23tb） 没有一种算法可以有效地解决所有的 ODE 问题，因此MATLAB 提供了多种ODE求解器，对于不同的ODE，可以调用不同的求解器。 使用于精度较低的情形 单步法；2，3 阶 R-K 方法；累计截断误差为 (△x)3 非刚性 ode23 计算时间比 ode45