第五章 连续系统的s域分析精要.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例6 已知图所示系统y(0– )=1、y‘(0– )=2, f(t)=ε(t)求yzi(t)和yzs(t) 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 上述两式做除法得 对第1个加法器，得 对第2个加法器，得 yzs(t)=(3/2 – 2e-t + e-2t /2) ε(t) 零输入响应yzi(t) 激励为0 ，故yzi(t)满足 yzi”(t) + 3yzi’(t) + 2yzi(t) = 0 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=1 yzi’(0+)= yzi’(0-)= y’(0-)=2 该齐次方程的特征根为–1， – 2，故 yzi(t) = Czi1e –t + Czi2e –2t 代入初始值并解得系数为Czi1=4 ,Czi2= – 3 ，代入得 yzi(t) = (4e –t – 3e –2t ) ε(t) y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = f’(t) + 3f(t) 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 四、电路的S域模型 1 基尔霍夫定律的S域形式 a KCL 的S域形式 b KVL 的S域形式 2 元件VAR的S域形式及其S域模型 a 电阻元件 R(G) R(G) 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 b 电容元件 串联形式的S模型 并联形式的S模型 当初始状态为零时 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 c 电感元件 串联形式的S模型 并联形式的S模型 当初始状态为零时 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 3 RLC系统的S域模型及分析方法 基本步骤： 1） 画t=0-等效电路，求初始状态； 2） 画s域等效模型； 3）? 列s域电路方程（代数方程）； 4） 解s域方程，求出s域响应； 5） 反变换求t域响应。 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 其中： （运算阻抗） （运算导纳） 例8 图所示电路换路(t=0 时换路)前已达到稳态，已知us(t)=12V，求uzi(t), uzs(t)。 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 a 列出a点的节点方程 将L、C的数据带入上式，得 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 例9 如图所示电路，已知uS(t) = ?(t) V，iS(t) =δ(t)，起始状态uC(0-) =1V，iL(0-) = 2A，求电压u(t)。 解：画出电路的s域模型 Us(s)=1/s， Is(s)=1 u(t) = e–t?(t) – 3te–t?(t) V 若求uzi(t)和uzs(t) 五、拉氏变换与傅里叶变换的关系 FT和LT 都是对f(t) 进行积分变换 ~ 把f(t)分解为无穷多项虚指数函数e j wt 之和 ~ 把f(t)分解为无穷多项复指数函数eSt 之和 只讨论因果信号f (t)的拉氏变换与傅里叶变换的关系 f (t) 的F(s)存在时其F( jw)是否存在，这取决于F(s)的收敛域。 因果信号f (t) 的傅里叶变换F( jw)是当其拉氏变换F( S) 取S=jw时的特例， 因此可以利用f (t) 的拉氏变换F(s) 求其F(jw) 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 s s0 jw 0 1) s0 0 时（收敛坐标在虚轴右边） L[f (t) ] = F(s)存在 而 F[f (t)] 不存在 如 L[eat ?(t)]= 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 s s0 jw 0 2) s0 0 时（收敛坐标在虚轴左边） 可得 F[f (t)]= F(jw)= F(s)|s= jw 如 L[e–at ?(t)]= F[e–at ?(t)]= F(jw)= F(s)|s= jw 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 例10 f (t)=e–a tcosbt e(t)，求 F[f (t)] 方法1 F[f (t)] = F[e–a te(t)· cosbt] 方法2 L[e–a tcosbt e(t)] F[f (t)] = L[e–a tcosbt e(t)]|s= jw s s0 jw 0 5.4 连续时间系统的复频(S)域分析 作业： P2