第五章边界层理论精要.ppt

* * 第五章　边界层理论 　　在实际工程中的大多数问题，是流体在固体容器或管道限制的区域内的流动，这种流动除靠近固体表面的一薄层流体速度变化较大之外，其余的大部分区域内速度的梯度很小。 　　首先由于远离固体壁面的大部分流动区域流体的速度梯度很小，可略去速度的变化，这部分流体之间将无粘性力存在，视为理想流体，用欧拉方程或伯努利方程就可求解。　 　　而靠近固体壁面的一个薄层——称为流动边界层，在它内部由于速度梯度较大，不能略去粘性力的作用，但可以利用边界层很薄的特点，在边界层内把控制方程简化后再去求解。 　　这种对整个区域求解的问题就转化为求解主流区内 理想流体的流动问题和靠近壁面的边界层内的流动问题。 第一节　边界层理论的基本概念 一、边界层的定义 　　流体在绕流过固体壁面流动时紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层称为边界层。 　　把流速相当于主流区速度的 0.99 处(即 v ＝ 0.99 v0)到固体壁面间的距离定义为边界层的厚度。 二、边界层的形成与特点 　　流体流过管道时，两种不同的流动形态的判别标准是雷诺数 Re = Dvρ/η。 　　对于流体绕平板的流动，两种不同的流态的分界线仍然由雷诺数给出，只不过这时的雷诺数表示形式为Rex = xv0ρ/η （1）层流区：流体统流进入平板后，当进流长度不是很长，x＜xc(xc为对应Rex＝2×105的进流深度)，这时Rex ＜ 2×105，边界层内部为层流流动，这一个区域称为层流区。 （2）过渡区：随着进流深度的增长，当x＞ xc，使得Rex＞ 2×105 ，且Rex ＜3×106时，边界层内处于一种不清楚的流动形态，部分层沉，部分湍流，故称为过渡 区。在这一区域内边界层的厚度随进流尺寸增加的相对较快。 （3）湍流区：随着进流尺寸的进一步增加，使得Rex ＞ 3×106，这时边界层内流动形态已进入湍流状态，边界层的厚度随进流长度的增加而迅速增加。 　　应当注意，无论是对过渡区还是湍流区，边界层最靠近壁面的一层始终做层流流动，这一层称为层流底层，这主要是因为在最靠近壁面处壁面的作用使该层流体所受的粘性力永远大于惯性力所致。这里要特别说明的是，边界层与层流底层是两个不同的概念。层流底层是根据有无脉动现象来划分，而边界层则是根据有无速度梯度来划分的。因此，边界层内的流动既可以为层流，也可以为湍流。 第二节　平面层流边界层微分方程 　　应用边界层理论的思想与边界层厚度很薄的特点来把该方程在边界层内部简化并求解；至于边界层之外的主流区，则由欧拉方程或伯努利方程描述。 　　对于二维平面不可压缩层流稳定态流动，在直角坐标系下满足的控制方程为 (5-1) 　　式中已去掉了质量力，这主要考虑到对于二维平面的不可压缩流体，质量力对流动状态产生的影响很小。 　　式(5-1)中的第一式为连续性方程；第二式为x方向的动量传输方程，可简化为 (5-2) 　　式(5-1)中的第三式为 y 方向的动量传输方程，因为边界层厚度δ 很小，除 1/ρ(?p/?y)项外，其它各项与 x 方向上的动量传输方程相比可略而不计，可简化为 (5-3) 　　因为?p/?y=0．故x方向动量中 ?p/?x 可以写为全微分dp/dx。应用上述方程组去求解边界层内流动问题时，特别是式中 ?p/?x 成为全微分后，其值可由主流区的运动方程求得。对主流区同一 y 值，不同 x 值的伯努利方程可写为 (5-4) 　　由于 ρ与 v0 为常量，故 p 也为常量，即dp/dx=0，所以式(5-2)可进一步简化 (5-5) 　　该方程称为普朗特边界层微分方程，它与连续性方程式构成了求解边界层内流体流动的控制方程组，即式(5-1)方程组简化为 (5-6) 　　再加上如下的边值条件，就构成完备的定解问题。边界条件： (5-7)