2016-2017学年河北省张家口市涿鹿中学高一(下)第一次月考数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年河北省张家口市涿鹿中学高一（下）第一次月考数学试卷 　 一、单项选择题（60分，每小题5分） 1．（5分）已知ABC外接圆的半径为5，则等于（　　） A．2.5 B．5 C．10 D．不确定 2．（5分）在ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（　　） A．1：2：3 B．sin1：sin2：sin3 C．1：：2 D．1：2： 3．（5分）一个无穷数列的前三项是1，2，3，下列不可以作为其通项公式的是（　　） A．an=n B．an=n3﹣6n212n﹣6 C．an=n2﹣n1 D．an= 4．（5分）在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=2，C=，则内角A的值为（　　） A．或 B．或 C． D． 5．（5分）在ABC中，已知a2b2=c2﹣ab，则C=（　　） A．30° B．45° C．150° D．135° 6．（5分）已知ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosABC=（　　） A． B． C． D． 7．（5分）在ABC中，若sinA﹣2sinBcosC=0，则ABC必定是（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 8．（5分）在ABC中，B=30°，AB=，AC=1，则ABC的面积是（　　） A． B． C．或 D．或 9．（5分）在ABC中，已知a=1，b=，A=30°，B为锐角，那么角A，B，C的大小关系为（　　） A．A．B＞C B．BA＞C C．CB＞A D．CA＞B 10．（5分）在ABC中，如果a：b：c=2：：（1），则ABC最小角为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　　） A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里 12．（5分）ABC满足下列条件：b=3，c=4，B=30°；a=5，b=8，A=30°；c=6，b=3，B=60°；c=9，b=12，C=60°．其中有两个解的是（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（5分，每小题5分） 13．（5分）在ABC中，BC=2，B=，若ABC的面积为，则AC=　　． 14．（5分）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB=75°，CBA=60°，则A、C两点之间的距离为　　千米． 15．（5分）已知数列1，，，，…，，…则3是它的第　　项． 16．（5分）已知ABC的三边分别为a、b、c，且SABC=，那么角C=　　． 　 三、解答题（70分） 17．（10分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=2，b=2，cosA=﹣．求角B的大小． 18．（12分）已知ABC满足c=2acosB （a，b，c分别为角A、B、C的对边），试判断三角形ABC的形状． 19．（12分）在ABC中，已知a、b、c分别是内角A、B、C所对应的边长，且b2c2﹣a2=bc （1）求角A的大小； （2）若b=1，且ABC的面积为，求sinB． 20．（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用两小时追赶上． （1）求渔船甲的速度； （2）求sinC的值． 21．（12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2bc）sinB（2cb）sinC． （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinBsinC的最大值． 22．（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2=c2+ab． （Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）若ABC为锐角三角形，且c=1，求a﹣b的取值范围． 　  2016-2017学年河北省张家口市涿鹿中学高一（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、单项选择题（60分，每小题5分） 1．（5分）（2013春?金牛区校级期中）已知ABC外接圆的半径为5，则等于（　　） A．2.5 B．5 C．10 D．不确定 【分析】作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE） 构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的圆周角相等知B=∠E；最后由等量代换求得B的正弦值，并作出选择． 【解答】解：连接AO并延长交圆于E，连CE． ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）； 又B=∠E（同弧所对的圆周角相等）， ． 在直角三角形ACE中， =AE=2R=10． 故选C．