动态电路冲激响应.pdf

第27卷第4期 大学物理 V01．27NO．4 2008年4月 COLLEGEPHYSICS Apr．2008 动态电路冲激响应初始值的一种简易求法 刘正生1，刘宇清2 (1．扬州大学物理科学与技术学院，江苏扬州225002； 2．澳大利亚联邦科学与工业研究组织，维州基隆3216) 摘要：给出了求解动态电路冲激响应初始值和动态奇异电路响应初始值的一种简易方法。在电路换路后，其电容电压或 电感电流的初始状态一般不产生跃变，但有时也可能产生跃变，当一时难于确定时，可先将电路化为其s域模型，并将0一值带 进换路后的电路模型，再应用拉氏变换的初值定理，即可在s域解决t域响应的初始状态0+值的问题．该方法广泛适用于各 种电路． 关键词：冲激响应；初始值；跃变；5域模型 中图分类号：TM13 文献标识码：A 文章编号：1000—0712(2008)04—0025．03 在含有电容和电感的动态电路中，由于这两种 到s域则为其拉氏变换H(s)称为“系统函数”(或 储能元件的存在，当电路发生“换路”时，电路响应电 “网络函数”、或“传递函数”)，它为输出响应象函数 容电压和电感电流的初始值在“换路”瞬间一般不产 y(s)与输入激励象函数F(s)之比．而求单位冲激 生跃变，这就是“换路定律”的适用范围；但有时也可 能产生跃变，此时“换路定律”便不再适用，于是“换 (s)满足拉氏变换初值定理的条件：H(s)为真分式， 路”后的0+值便难于准确确定．为此，文献[1]分别即可代入h(0+)=limsH(s)而求得单位冲激响应 介绍了根据单位冲激响应的性质和能量有限的原理 的初始值．它无须进行较复杂的部分分式展开和拉 来求动态电路中冲激响应初始值的两种方法；文献 氏逆变换，直接在s域解决t域的单位冲激响应的 [2]则分别介绍了利用电荷守恒规律与磁链守恒规初始值难求的问题，相当简捷． 律来求解动态奇异电路响应初始值的方法．本文则 当然，如果H(s)不是真分式，说明h(t)中可能 提供另一种基于拉氏变换初值定理的简易方法来求 包含有冲激函数及其各阶导数．设它在t=0处的冲 各类电路响应的初始值，它无须考虑电路响应在“换 激函数和各阶导数分别为Ao占(t)、B087(t)、 路”瞬间是否发生跃变，无须考虑电路是低阶还是高 C。艿”(t)、……此时只需将H(S)分解为有理多项式 阶，无须考虑电路的激励源是冲激电源还是直流电 P(s)与有理真分式之和，然后再用初值定理，可求 源或是其他任意电源，也无须考虑是一般电路或是 得单位冲激响应的初始值，其初值定理可以表示为 奇异电路．它用不着“换路定律”，也用不着电荷守恒 规律与磁链守恒规律．本文的方法为什么能够不作 应用拉氏变换的初值定理，求解单位冲激响应 “换路条件”的物理分析而直接应用，其证明方法可 初始值的步骤如下： ． 参考笔者的论文L3J．该法的物理意义可解释为：在s 1)先将电路的t域模型转化为s域模型，求出 系统函数H(s)． 域，当s一(20(j山一∞)时，相当于接入信号的跃变 (高频分量)，它可以给出相应的t域初始状态的0+ 2)再应用拉氏变换的初值定理h(0+)= 值，而事先不用考虑电路换路时，电路的电容电压和 limsH(s)，即可求得单位冲激响应的初始值． 电感电流是否发生跃变．现通过以下实例介绍该方 例1图1(a)所示为零状态的RLC并联电路， 法，以便与同行探讨． 8(t)为激励源，求初始值U(0+)，iL(0+)． 1 求解一般电路单位冲激响应的初始值 在t域，动态电路的单位冲激响应h(t)，变换 收稿日期：2007-02—13；修回日期