第十一章平面体系的几何组成剖析.ppt

2.1 几何不变体系与几何可变体系 11.2几何不变体系的组成规律 2.3瞬变体系与常变体系 11.4例题与习题 第11章 几何组成分析 结构力学几何组成分析 盐城工学院 YAN CHENG INSTITUTE OF TECHNOLOQY 2007年8月 结构力学 STRUCTURAL MECHANICS ——不考虑材料的变形 在任意荷载作用下，体系的几何形状和位置都不会改变。 在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的几何形状都有可能改变。 在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的位置都有可能改变。 刚片Ⅰ 几何可变体系：不考虑材料的弹性变形，尽管结构受到很 小的作用力，其几何形状或位置都可能改变。 刚片：可以看成是几何形状不变体系（刚体）的物体。 （可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基） 刚片Ⅱ 刚片Ⅲ 几何不变体系：不考虑材料的弹性变形，结构在任意荷载 作用下，其几何形状和位置都不能改变。 x1 y1 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数 约束：一种减少自由度的装置 x y o x y o x1 y1 φ 自由度：2 自由度：1 自由度：0 常见约束 1 支链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片； 可以是直杆、折杆、曲杆； （ ） 作用：一个支链杆可以减 少一个自由度。 2 单铰：连接两个刚片的铰； 作用： 一个单铰可以减 少二个自由度。 （ ） 两个不共线的支链杆相当于一个单铰。 3复铰：连接三个或三个以上刚片的铰； 作用：n个刚片用一个复铰连接，能减少（n-1）×2个自由度。 连接的刚片数n 减少的自由度数m 2 2 3 4 4 6 5 8 m=（n-1）×2 ※：一个复铰相当于（n-1）单铰 思考？？ 4 固定端：可以减少三个自由度。 5 平行支链杆：可以减少二个自由度。 自由度的计算：W=3n-3r1-2r2-r3 W:自由度数 n:刚片数 r1:固定端数 r2:单铰数 r3:支链杆数 w=3×4－3×1－2×5－1 =－2 w=3×3－3×1－2×3－2 =－2 例题 几何不变， 且无多余约束 几何可变， 支链杆通过铰 几何不变， 且有一个多余约束 两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过 铰的支链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。 规律 1 几何不变，且无多余约束 几何瞬变，但无多余约束 两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行(延长线）又不相交于一点的三根支链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。 规律 2 三个本身无多余约束的刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。 规律 3 将支链杆看成刚片 在一个体系上，增加或去掉二元体，则体系的几何组成不变。 规律 4 二元体：从一个单铰出发的两个刚片，在远端用铰与其它物体相连，且此三铰不共线。 去掉二元体 增加二元体 一、瞬变体系：如果一个几何可变体系经微小位移以后，成 为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。 三铰共线 N=P/2sinα α→0 N→∞ 虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。 P α 三杆平行且不等长 三杆延长线交于一点 瞬变体系产生的原因：约束的位置不对， 不是约束数量不构。 Δ Δ Δ 三杆平行且等长 三杆交于一点 二、 常变体系 约束不足 Ⅱ A B C D E Ⅰ Ⅲ 几何不变体系且无多余约束。 【例】 A B C D E 几何不变体系且有一个多余约束。 A B C Ⅱ A B C Ⅰ 【例】 可变体系，少一个约束 去掉二元体 A 从A点开始，依次去掉二元体。 几何不变体系且无多余约束。 【例】 【例】 从地基开始，依次依次增加二元体AEF、ADE、FCE、CBF。 A B C D E F 按增加二元体顺序的不同，多余约束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。 几何不变体系，AB为一个多余约束。 【例】 去掉一个多余约束。 【例】 去掉一个多余约束。 去掉一个必要约束。 #多余约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。 1.去掉与地基的几何不变体系约束。 2.去掉二元体。 #缺约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。 【例】 几何可变体系，缺二个约束。 可变体系。少一个约束。 【例】 去掉二元体。 几何不变体系,没有多余约束。 A 【例】 1去掉二元体。 2从A点开始增加二元体。 A点看成是二元