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第一章 高精度计算 【上机练习】 * * 利用计算机进行数值计算，有时会遇到这样的问题：有些计算要求精度高，希望计算的数的位数可达几十位甚至几百位，虽然计算机的计算精度也算较高了，但因受到硬件的限制，往往达不到实际问题所要求的精度。我们可以利用程序设计的方法去实现这样的高精度计算。介绍常用的几种高精度计算的方法。 高精度计算中需要处理好以下几个问题： (1)数据的接收方法和存贮方法 数据的接收和存贮：当输入的数很长时，可采用字符串方式输入，这样可输入数字很长的数，利用字符串函数和操作运算，将每一位数取出，存入数组中。另一种方法是直接用循环加数组方法输入数据。 (2) 高精度数位数的确定 位数的确定：接收时往往是用字符串的，所以它的位数就等于字符串的长度。 (3) 进位,借位处理 加法进位：C[i]:= A[i]+B[i]; if C[i]=10 then begin C[i]:= C[i] mod 10; C[i+1]:= C[i+1]+1 end; 减法借位：if a[i]b[i] then begin a[i+1]:=a[i+1]-1; a[i]:=a[i]+10 end; c[i]:=a[i]-b[i]; 乘法进位：c[i+j-1]:= a[i]*b[j]+ x + c[i+j-1]; x:= c[i+j-1] div 10; c[i+j-1] := x mod 10; (4) 商和余数的求法 商和余数处理：视被除数和除数的位数情况进行处理. 【例1】输入两个正整数，求它们的和。 【分析】 输入两个数到两个变量中，然后用赋值语句求它们的和，输出。但是，我们知道，在pascal语言中任何数据类型都有一定的表示范围。而当两个被加数很大时，上述算法显然不能求出精确解，因此我们需要寻求另外一种方法。在读小学时，我们做加法都采用竖式方法，如图1。 这样，我们方便写出两个整数相加的算法。 8 5 6 + 2 5 5 1 1 1 1 图1 A3 A2 A1 + B3 B2 B1 C4 C3 C2 C1 图2 如果我们用数组A、B分别存储加数和被加数，用数组C存储结果。则上例有A[1]=6，A[2]=5， A[3]=8，B[1]=5，B[2]=5，B[3]=2，C[4]=1，C[3]=1，C[2]=1，C[1]=1，两数相加如图2所示。 因此，算法描述如下： procedure add(a,b;var c); //a,b,c都为数组，a，b，c分别存储被加数、加数、结果 var i,x:integer; begin i:=1； x:=0; //x是进位 while (i=a数组长度) or(i=b数组的长度) do begin c[i] := a[i] + b[i] + x; //第i位相加并加上次的进位 x:=c[i] div 10; //向高位进位 c[i] := c[i] mod 10; //存储第i位的值 i := i + 1 //位置指针变量 end 通常，读入的两个整数用可用字符串来存储，程序设计如下： program exam1; const max=200; var a,b,c:array[1..max] of 0..9; n:string; lena,lenb,lenc,i,x:integer; begin write(Input augend:);readln(n); //输入加数 lena:=length(n); //加数放入a数组 for i:=1 to lena do a[lena-i+1]:=ord(n[i])-ord(0); write(Input addend:); readln(n); //输入被加数