力学-第2章解题指南剖析.ppt

* * * HUAZHONG UNIVERSITY OF SCI TEC 第2章 * 材料力学解题指南 材料力学解题指南 第2章 轴向拉伸和压缩 第2章 轴向拉伸和压缩 拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种。它所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在弹性静力学中却有一定的普遍意义。 本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计，目的是使读者对弹性静力学有一个初步的、比较全面了解。关于拉伸和压缩的进一步的问题，将在以后有关章节中陆续加以介绍。 解题指南－问题2-1 上端固定、下端自由的直杆，在上半部两侧面受有平行于杆轴线的均匀分布载荷，,在自由端D处作用有集中力FP = 20 kN。 已知： 杆的横截面面积A = 2.0×10-4 m2， 杆长l = 4 m, 两侧的载荷集度均为 。 试求： 1．A、B、E截面上的正应力； 2．杆内横截面上的最大正应力，并指明其作用位置。 解：1. 画轴力图 FNA FNC FNC 确定控制面 确定控制面上的轴力 解题指南－问题2-1 求得横截面A、B、E上的轴力： FNA = 60kN，FNB = 20 kN，FNE = 40 kN 建立FNx－x坐标系 FNx(kN) x C 20 D 20 A 60 E 40 B 20 画出轴力图 解：1. 画轴力图 解题指南－问题2-1 解：2. 计算指定截面上的正应力 FNA = 60kN， FNB = 20 kN， FNE = 40 kN 3. 确定最大正应力 最大正应力发生在A截面上 MPa MPa MPa 解题指南－问题2-1 思考问题 α α 1.通过B点作一斜截面，请分析：斜截面上有没有应力？是什么应力？这些应力是不是均匀分布的？斜截面上B点处的正应力等于多少？ 2.通过E点作一斜截面，请分析：斜截面上有没有应力？是什么应力？这些应力是不是均匀分布的？斜截面上E点处的正应力怎样确定？ 解题指南－问题2-1 解题指南－问题2-2 长为1.2m、横截面面积为1.10×10－3m2的铝制筒放置在固定刚性块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。 试求：钢杆和铝筒的轴向变形量。 Rigid plate Fixed rigid plate 解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩。钢杆承受轴向拉力，铝筒承受轴向压力，数值均为FP。 Aa Es As Ea C B l A B l FP F′P FP F′P Rigid plate Fixed rigid plate 解题指南－问题2-2 FP = 60kN 解：首先分析钢杆和铝筒的受力：钢杆BC承受拉伸，铝筒承受压缩。 Aa Ea As Es C B l A B l FP F′P FP F′P 钢杆的轴向伸长量为 解题指南－问题2-2 铝筒的轴向压缩量为 解题指南－问题2-3 螺旋压紧装置如图所示。现已知: 工作所受的压紧力为FC = 4kN， 旋紧螺栓螺纹的内径d1 = 13.8mm， 固定螺栓内径d2 = 17.3mm。 两根螺栓材料相同，其许用应力[σ]= 53.0MPa。 Compacting screw bolt Fixed screw bolt C 试校核：各螺栓之强度是否安全。 解：1. 受力分析 FA = 2kN FB = 6kN Compacting screw bolt Fixed screw bolt C FC FC Fixed screw bolt C Compacting screw bolt FA FB FC 解题指南－问题2-3 FA = 2kN FB = 6kN 2. 计算应力并进行强度校核：先校核螺栓A的强度 螺栓A的强度是安全的。 Fixed screw bolt C Compacting screw bolt FA FB FC 解题指南－问题2-3 螺栓B的强度也是安全的。 2. 计算应力并进行强度校核：再校核螺栓B的强度 Fixed screw bolt C Compac