力学练习题剖析.ppt

作图示梁的内力图 长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度［σ］=215MPa。 最大正应力：　　　　　　　　 抗弯截面模量 D 对于跨高比 l/h5 梁，剪力 Fs 的影响很小，可推广使用纯弯曲梁的正应力公式。 横力弯曲：平面假设和单向受力假设不再成立。 梁的横截面不对称于 z 轴(中性轴)： y1 y2 y z M 若 则 强度校核: 载荷设计: 截面设计: 二、弯曲正应力的强度条件 若 则 且 z x b h y 一、矩形截面梁 1．弯曲剪应力分布假设 (1) 方向均与剪力Fs的方向平行 (2) 沿矩形截面的宽度均匀分布 Fs τ d d1 y 三、弯曲剪应力 剪应力互等定理： b ─ 所求剪应力处横截面的宽度； Sz*为距中性轴为y 的横线以下(或以上)的面积对中性轴 z 的静矩。 y1 dy1 h/2 b h/2 z y y 3．剪应力沿截面高度的变化规律 y =0，中性轴上 ： 例： 已知 l=1m，q=6kN/m，10号槽 钢。求最大拉应力和压应力。 解：（1）作弯矩图 （2）由型钢表查得，10号槽钢 （3）求最大应力 [例6-1] 受均布载荷作用的简支梁如图，试求： （1）1-1截面上1、2两点的正应力； （2）1-1截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力； （4）已知E=200GPa，求1-1截面的曲率半径。 解：?画 M 图： 1 120 180 30 2 y z 20 ql2/ 8 M + q=60kN/m 1m 2m 1 1 B A ?求应力 ?求曲率半径 1 120 180 30 2 y z 20 q=60kN/m 1m 2m 1 1 B A 67.5 60 (kNm) M + [例6-2] 钢板尺厚0.8mm，长252mm，弹性模量E=200GPa。求当钢板尺弯成π/3圆弧时，钢板尺内的最大正应力。 解： [例6-3]如图所示圆轴，在A、B两处的轴承可简化为铰支座，轴的外伸部分是空心圆轴。试求轴内的最大正应力。 解：(1)求支反力，并画弯矩图 RA=2.93kN; RB=5.07kN (2)计算抗弯截面模量 实心圆轴Wz ： 危险截面可能在 C、B 截面 空心圆轴Wz’： A B C 5kN 3kN 400 300 1000 φ60 φ43 RA RB - + 0.90kNm 1.17kNm M (3)计算最大正应力 C截面的最大正应力： B截面的最大正应力： 轴的最大正应力发生在 B 截面处，其值为57.7MPa。 最大弯曲正应力不一定发生在弯矩最大的截面上，即弯矩最大的截面不一定是危险截面。 A B C 5kN 3kN 400 300 1000 φ60 φ43 RA RB - + 0.90kNm 1.17kNm M kN kNm 查表 N0 12.6工字钢 WZ=77.5cm3 练习 6.4 ? 例：20a工字钢梁。若 ，试求许可荷载 F 。 FA FB 解：（1）计算支反力 （2）作弯矩图 （3）确定许可荷载 铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F＝20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa， [σ]－＝100MPa。试校核梁的强度是否安全。 A B 练习 6.6 ? 为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力[σ] ＝160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？ 辅助梁 1.确定F加在辅助梁的位置 FA FB 令: 练习 6.7 ? 为了起吊重量为F＝300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车，以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁，组成临时的附加悬挂系统，如图示。如果已知辅助梁的长度l=4m，型钢材料的许用应力[σ] ＝160MPa ，试计算：1.F加在辅助梁的什么位置，才能保证两台吊车都不超载？2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢？ 辅助梁 FA FB ％ ％ 2.确定工字钢型号 承受相同弯矩Mz的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（a）的截面为一整体；图（b）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（c）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为