第八章_02电路原理详解精要.ppt

第八章 相量法 第二讲：正弦量的相量及 电路定律的相量形式 回顾：复数及其表示方法 第二节 正弦量的相量表示法 一、相量法 二、正弦量的相量表示法 一、相量法 （一）在正弦交流电路中，若使用正弦量的瞬时值表达式或图形来进行各种分析计算是相当繁琐的。能不能有一种更加简捷、方便的表示方法呢？ （二）用复数表示正弦量，并用于正弦交流电路的分析计算则相当简便，这就是相量法。它是分析正弦交流电路的有效工具。 二、正弦量的相量表示法 （一）首先构建一个复指数函数 Umej(ωt+φ) 用欧拉公式进行展开，得： Umej(ωt+φ)=Um[cos(ωt+φ)+jsin(ωt+φ)] = Umcos(ωt+φ)+jUmsin(ωt+φ) 式中，Re[ ]表示取复数的实部，Im[ ]表示取复数的虚部。上式说明 （二）正弦量的相量表达式 （三）什么是正弦量的相量？ 用复数形式表示出这个正弦量的有效值和初相。 （四）相量图 1、如同普通复数一样，相量也可以有四种表达形式，计算时视需要而定。 2、把各正弦量的相量在复平面中表示出来，这样的图即相量图。 例题5：按要求求解。 试写出代表以下三个正弦电压的相量，并绘出相量图。 例题5：按要求求解。 试写出代表以下三个正弦电压的相量，并绘出相量图。 解：将各正弦量写成标准形式： 例5的相量图 例题6：按要求求解。 设 求u1+u2。 =0.612+j0.354+0.707-j1.225 =1.319-j0.871=1.58/ –33.40V 第三节 电路定律的相量形式（ R、L、C中的交流电） 一、元件约束方程的相量形式 二、系统约束方程的相量形式 三、小结 一、元件约束方程的相量形式 （一）电阻R约束方程的相量形式 （二）电感L约束方程的相量形式 （三）电容C约束方程的相量形式 （一）电阻约束方程的相量形式 令iR=Imcosωt ⑴ 则uR=RiR =RImcosωt ⑵ 比较⑴和⑵式，可得以下结论： 1、电阻上的电压、电流为同频正弦量； 2、 电阻上的电压、电流同相位； 3、 电阻上电压、电流的最大值满足欧姆定律。 URm = RIm 即 UR = RIR 4、电阻约束方程的相量形式： 5、电阻元件的相量图 （三）电感约束方程的相量形式 令电感电流为参考正弦量（相量），即 电感元件的讨论 比较以上两式，可得如下结论： 1、电感上的电压和电流为同频正弦量； 2、在相位上，电感电压超前电流900； 3、令ULm= ωLIm 即 UL= ωLIL=XL IL 式中XL称为感抗，单位是Ω。 XL=UL/IL 4、电感元件约束方程的相量形式 5、电感元件的感抗XL 感抗XL反映了电感元件对正弦电流的阻碍作用。 6、电感元件的相量图 （三）电容约束方程的相量形式 令电容电压为参考正弦量，即 uc=Ucmcosωt ⑴ 比较(1)和(2)式，可得如下结论： 1、电容上的电压、电流为同频正弦量； 2、在相位上，电容电压滞后电流900； 3、ωCUCm=Im 即UC =IC/ωC=XC IC 式中XC称为容抗，单位是Ω。 XC=UC / IC 4、电容元件约束方程的相量形式 5、电容元件的容抗XC 容抗XC 反映了电容元件对正弦电流的阻碍作用。 6、电容元件的相量图 二、系统约束方程的相量形式 （一）基尔霍夫电流定律(KCL)： ∑I = 0 （二）基尔霍夫电压定律(KVL)： ∑U = 0 例题7：已知图中A1、A2、A3的读数分别为5A、20A和25A。 例8 (1)求解 解：(1)以并联部分电压Uab为参考相量。 画出相量图来分析此电路。 （2）若维持A1不变，而把电路频率提高一倍，再求其他表读数。 据题意， Uab不变，由于XL=ωL、XC=1/ωC，所以当频率提高一倍时，感抗将增大一倍，而容抗将减小一倍。因此，各支路电流将为： I1=5A I2=20/2=10A I3=25×2=50A （2）若维持A1不变，而把电路频率提高一倍，再求其他表读数。 故电流表A1读数仍为5安培；电流表A2读 数为10安培；电流表A3读数为50安培。 则电流表A的读数为： 例题8（8-13）： 已知附图中的电压、电流 分别为：