第八章_假设检验精要.ppt

例2　某工厂生产的固体燃料推进器的燃料率X服从正态分布N(μ，σ2)， μ=40cm/s， σ =2cm/s。现在用新方法生产了一批推进器,从中随机地取n=25只,测得燃烧率的样本均值为 =41.25cm/s.设在新方法下总体均方差仍为2cm/s,这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？取显著性水平α=0.05。 H1: μμ0（即假设新方法提高了燃烧率） 解　按题意需检验假设 　H0: μ≤ μ0=40（即假设新方法没有提高燃烧率） 即z的值落在拒绝域中。所以我们在显著性水平α=0.05下，拒绝H0。即认为这批推进器的燃料率较以往生产的有显著地提高。　　　　　　　 这是右侧检验问题，其拒绝域为 (2)灯泡合格，即灯泡的使用寿命应不显著低于标准值 ?0=1000小时，因而属单边左侧检验。故待验假设应为 注：题解中的能否换成H0： ? ≤ 1000， H1： ? 1000 (单边右侧检验)呢？答案是否定的。 因为，此时，t =－1.81.75。故应考虑接受H0：? ≤ 1000。但此时，既不能认为这批元件是不合格的(有可能? =1000)，也不能认为是合格的(有可能? 1000)。由此可见，就本题的题设而言，待检假设只能是H0：? ≥ 1000， H0： ?1000 (单边左侧检验) 。否则将得不到任何有效的结论。 例4 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(欧姆)。今在生产一批导线中取样品9根，测得s=0.007(欧姆)，设总体为正态分布。问在水平?=0.05下以能否认为这批导线的标准差显著地偏大? 解：假设： 拒绝H0，即认为这批导线的标准差显著地偏大。 例5 用机器包装食盐，假设每袋盐的净重X(单位：g)服从正态分布N(?，?2)，规定每袋标准重量500 g，标准差不能超过10 g。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取9袋，测得其净重为： 497，507，510，475，488，524，491，515，484。试问这天包装机工作是否正常(?=0.05 )？ 解 依题设，需检验假设 H0： ，H1： 及?2 ≤102，： ?2 102。 (1)检验假设H0： ，H1： 由于?2未知，应选择检验统计量 由?=0.05，查t分布表得临界值 由样本观察值具体计算，得 因为 ，故可以认为平均每袋盐的净重为500g，即机器包装没有产生系统误差。 (2)检验假设 ≤102， 。 这是方差的单侧检验问题，选取检验统计量 由?=0.05 ，查?2分布表得临界值 故拒绝 ，接受 ，即认为其方差超过102。即包装机工作虽然没有系统误差，但是不够稳定。因此，在显著性水平?=0.05下，可以认定该天包装机工作不够正常。 例6 有两台车床生产同一种型号的钢球，根据已往的经验可以认为，这两台机床生产的钢球的直径均服从正态分布。现从这两台车床生产的产品中分别抽出8个和9个钢球，测得钢球的直径如下(单位：mm)： 甲车床：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8； 乙车床：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.9。 试问据此是否可以认为乙车床生产的产品的方差比甲车床小(取?=0.05)？ 解 提出假设H0 ： σ12≤σ22，H1： σ12σ22 选取检验统计量 由?=0.05 ，查F分布表得临界值 由样本观察值具体计算，得 故应拒绝H0，接受H1，即可以认为乙车床产品的直径的方差比甲车床小。 例7 为了了解某种添加剂对预制板的承载力有无提高作用。现用原方法(无添加剂)及新方法(添加该种添加剂)各浇制了10块预制板，其承载数据(单位：kg/cm2)如下： 原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3； 新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1。 设两种方法所得的预制板的承载力均服从正态分布。试问新方法能否提高预制板的承载力(取?=0.05)？ 解 用X，Y分别表示两种方法下预制板的承载力。依题设 ， ，因不知 ， ，是否相等，故首先应检验假设