第八章_逻辑代数基础精要.ppt

第八章 逻辑代数及逻辑门 8.1概述 8.1.1 逻辑代数的基本概念 英国数学家乔治·布尔(G.Boole)提出了用逻辑代数描述逻辑关系，反映了逻辑变量运算规律的数学，从而诞生了著名的“布尔代数”。 逻辑代数只能用‘0’和‘1’来表示两个相反的量 8.1.2逻辑电路与逻辑代数的关系 逻辑电路：指输入量与输出量之间具有一定逻辑关系的电路。 三种基本门电路为“与”门电路、“或”门电路和“非”门电路。 8.1.3门电路简介 逻辑门电路是用来实现基本逻辑关系的电路，是组成数字电路的最基本的单元电路。 小规模IC（SSI）1~10个逻辑门 中规模IC（MSI）10~100个逻辑门 最常用的为TTL门电路。 8.6 逻辑函数的公式化简法 1.6.2常用化简方法 一、并项法 利用基本公式 8.6 逻辑函数的公式化简法 二、吸收法 利用公式 8.6 逻辑函数的公式化简法 3.消项法： 利用公式 8.6 逻辑函数的公式化简法 4.消因子法： 利用公式 8.6 逻辑函数的公式化简法 5.配项法： ①利用 ②利用 8.6 逻辑函数的公式化简法 1.逻辑函数的最小项及性质 一、最小项,最大项 1）.最小项 n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的与项，且这些变量均以原变量或反变量的形式出现一次，则称m为该组变量的最小项。以三变量为例如表。 8.6.2卡诺图化简法 2）. 最小项的性质 可见三变量逻辑函数的最小项有8个（23），四变量逻辑函数的最小项有16个（24），则 n变量逻辑函数的最小项有2n个 2). 最小项的性质： 对应输入变量任何取值，都会有一个最小项，且仅有一个最小项的值为1， 任意两个最小项之积为0 ABC.ABC=0 全体最小项之和为1； 两个逻辑相邻的最小项之和可合并成一项，且消去一个因子 定义：如两个最小项只有一个变量不相同，则称之为逻辑相邻。 和 是逻辑相邻的最小项，当它们相加时，会消去变量A 2.逻辑函数的最小项表达式 最小表达式的常用方法：展开法和真值表法 （1）展开法 利用基本公式A+A=1可以把任何一个函数化为最小项之和的标准形式。 3.用卡诺图表示逻辑函数 一、表示最小项的卡诺图 将变量的全部最小项用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列，所得到的图形叫做变量的卡诺图。 二、用卡诺图表示逻辑函数 1.把逻辑函数划简为最小项之和。 2.在卡诺图相应位置标“1” 4 逻辑函数的卡诺图化简法 一、合并最小项的规则 两个相邻最小项可合并并消去一个因子。合并的结果中只剩下公共因子。 四个相邻最小项可合并并消去两个因子，合并的结果中只剩下公共因子。 4. 逻辑函数的卡诺图化简法 4. 逻辑函数的卡诺图化简法 （3）卡诺图划简法步骤 1.将函数化为最小项之和 2.画出卡诺图 3.找出可以合并的最小项。 4.选取划简后的乘积项。 包含函数式中的所有最小项。 所用的最小项最少 每个乘积包含的因子最少 同一个格可以被重复包围，但每一次都要包围有新的方格。 4. 逻辑函数的卡诺图化简法 例题：划简 4. 逻辑函数的卡诺图化简法 例2.化简 逻辑函数的卡诺图化简法 例3 化简 具有无关项的逻辑函数化简法 约束项，任意项和逻辑函数式中的无关项 ①由于外部条件的限制，输入变量的某些组合不会在电路上出现，即不允许出现； ②电路输入的变量的某些组合值对输出没有影响。 第①种情况中，对输入变量取值的限制称为约束，把这一组变量取值等于1的那些最小项称为约束项。第②种情况中，在这些变量取值下等于1的那些最小项称为任意项。 通称为：无关项。 以“×”或“ ” §1.8 具有无关项的逻辑函数化简法 例题：划简 约束条件为： §1.8 具有无关项的逻辑函数化简法 例题：划简 约束条件为： 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？ 用编码可以解决此问题。 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 二-十进制代码： 用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。 1. 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值 依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。 第八章 码制 8.2 基本逻辑运算和逻辑门 一、逻辑变量和逻辑常量 逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0 和逻辑1 ，0和1称为逻辑常量，并不表示数量的大小