联立方程估计与模拟.ppt

3. 加权最小二乘法(Weighted Least Squares , WLS) 这种方法通过使加权的残差平方和最小来解决联立方程的异方差性，方程的权重是被估计的方程的方差的倒数，来自未加权的系统参数的估计值。如果方程组没有联立约束，该方法与未加权单方程最小二乘法产生相同的结果。 加权最小二乘法的估计值为： (12.2.14) 其中， 是 V 的一个一致估计量。V 中的元素 ?i2 的估计值 sii 为 i =1, 2, ?, k (12.2.15) 当方程右边的变量 X 全部是外生变量，残差是异方差和同期相关的，误差协方差阵形式为 V = ? ? IT 时，使用SUR方法是恰当的。进行广义最小二乘（GLS）估计，此时的 SUR估计值为 ： (12.2.16) 这里 是元素为 sij 的 ? 的一致估计。 3.似乎不相关回归(Seemingly Unrelated Regression , SUR) 例.1的SUR估计结果为 5. 二阶段最小二乘法(Two-Stage Least Squares , TSLS) 系统二阶段最小二乘法方法（STSLS）是前面描述的单方程二阶段最小二乘估计的系统形式。当方程右边变量与误差项相关，但既不存在异方差，误差项之间又不相关时，STSLS是一种比较合适的方法。EViews在实施联立方程约束同时，对系统的每个方程进行二阶段最小二乘估计，如果没有联立方程的约束，得到的结果与单方程的最小二乘（TSLS）结果相同。 联立方程系统的结构式(12.1.4)中的第i个方程可以写为 i =1, 2, ?, k (12.2.17) 或等价的写为 (12.2.18) 式中 ?i 是式(12.1.4)内生变量系数矩阵 ? 的第 i 行的行向量，是将 ?i 中第 i 个元素设为0，?i 是先决变量系数矩阵 ? 的第 i 行的行向量， 。Y 是内生变量矩阵，Z 是前定变量矩阵。 第一阶段用所有的前定变量 Z 对第 i 个方程右端出现的内生变量（记为Yi）做回归，采用普通最小二乘法估计其参数，并得到拟合值 (12.2.19) 由这个方程的表达式可知，在大样本下，?i 与残差独立。 在第二阶段，用 ?i 代替 Yi ，再利用 Xi ，采用普通最小二乘法重新估计，回归得到 i =1, 2, ?, k (12.2.20) 其中： ，这个参数的估计量即为原结构方程的参数的二阶段最小二乘的一致估计量。 例.2 克莱因联立方程模型二阶段最小二乘（STSLS）估计结果: 6. 加权二阶段最小二乘法(WTSLS) 该方法是加权最小二乘法的二阶段方法。当方程右边变量与误差项相关并且存在异方差但误差项之间不相关时，W2LS是一种比较合适的方法。EViews首先对未加权系统进行二阶段最小二乘，根据估计出来的方程的方差求出方程的权重，如果没有联立方程的约束，得到的一阶段的结果与未加权单方程的最小二乘结果相同。 加权二阶段最小二乘法的第一阶段与未加权二阶段最小二乘法相同。而在第二阶段时，则是使用通过第一阶段得到的权重矩阵 (12.2.21) 进行加权最小二乘估计，得到的第 i 个方程的参数估计量为 i =1, 2, ?, k (12.2.22) 2.2 系统估计方法 1. 三阶段最小二乘法(Three-Stage Least Squares , 3SLS) 当方程右边变量与误差项相关并且存在异方差，同时残差项相关时，3LSL是有