函数逼近割平面全局最优化方法及其在换热网络优化上的应用.pdfVIP

中国工程热物理学会 传热传质学 学术会议论文 编号：093133 函数逼近割平面全局最优化方法及其在换 热网络优化上的应用 崔国民 胡向柏 涂惟民 倪锦 （上海理工大学热工程研究所432 信箱 上海 200093） （Tel:021Email：cgm1226@163.com） 摘要: 本文针对于混合整数非线性规划问题的全局最优化的难点，提出了一种全新的全局最优化方法 ——函数逼近的割平面全局最优化技术：通过对优化变量的基于目标函数的函数构建和逼近，然后根 据目标函数代表的性能进行广义平面切割，反复交替的操作缩小全局最优解的区间；同时，基于这种 方法分析和提出了优化变量的序列生成方法。 1 前言 换热和蒸汽管网广泛应用于能源、石油化工以及生产生活的各个领域，对其进行综 合优化对于节能、提高系统整体性能具有十分重大的意义，已经成为过程系统领域一个 十分突出的方向和热点。以工程窄点技术、数学规划法以及基于随机技术的启发式优化 方法已经取得了十分喜人的成绩。然而，换热和蒸汽管网优化从本质上讲属于混合整数 非线性规化（MINLP）范畴，随着系统向大型和巨型方向的发展，一个突出问题表现为： 目标函数和约束条件呈现为严重的非线性和非凸特性，局部最优解陷阱星罗棋布，全局 最优解的获得变得异常困难。因此，全局最优化研究已经成为 21 世纪化工系统工程的 一个新的焦点和挑战。 在实际的换热和蒸汽管网设计和优化过程中，鉴于目前方法的限制，对于日益庞大 的网络系统不但不能得到全局最优的网络结构，而且也不能评估设计结果与全局最优解 的接近程度，有时甚至得到偏离全局最优解很远的设计结果。因此，常常是一个最优结 构得到甚至实施以后，更优的网络结构又被发现，使得实际工程系统只能面对低效能的 既成事实，否则就将陷入反复的、无休止的更新和改造的恶性循环，势必造成大量的时 间、人员和财产的浪费。 鉴于此，本文针对混合非线性规划问题全局最优化的难点，提出了一种全新的非线 性问题的全局最优化方法，并通过换热器网络优化问题证明了该方法的可行性。 2 函数逼近割平面全局最优化方法 全局最优化的最大难点在于如何跳出局部最优解陷阱，以往的分枝界定法、隧道函 数法以及割平面方法等都受限于对象规模，而无法获得大型系统的全局最优解。本文提 基金项目：教育部博士点基金(200802520007) ；上海市教育委员会发展基金(07ZZ85)；国家自然科学基金项目(200406011) ； 上海市重点学科建设项目(S30503) ；上海市研究生创新基金项目（JWCXSL0802 ） 出的函数逼近割平面全局最优化方法不同于以往的割平面方法和扩展割平面方法，同时 对于系统规模具有很好的适应性。该方法是基于几何优化思路构建而成。 总体策略是： 对于任一优化问题，无论是连续系统或者是离散系统，优化变量作为自变量处理， 而目标函数则为因变量，则优化目标总可以表示为： z f (x , x ,Λ , x ,ξ ,ξ Λ ,ξ ) （1） 1 2 n 1 2 m 式中，z 代表目标函数，这里指有各优化变量（自变量）决定的性能；x 和ξ 分别 表示连续性变量和离散变量。n 和m 分别为连续性变量和离散变量的维数。当 x , x ,Λ , x 和ζ ,ζ ,Λ ,ζ 按照一定顺序构成序列，则形成n +m 维性能函数z 。以 1 2 n 1 2 n 求取极大值为例，通过一定性能间隔的对其进行切割，则构成性能处于同一水平的部分 和高出切割面的部分（通常非线性问题包含众多的突出部分）。对于切割后产生的形状 进行处理，即划定各参数的切割分界面以及进行新的函数构建，则原性能函数转化为： ( ) ∈Ω ∈Ω f x , x ,Λ , x ,ξ