第六章 离散系统的Z域分析精要.ppt

小测验 1.求 的Z变换。 2.某离散系统的差分方程为 已知f(k)=?(k) , 初始条件 , , 试求: (1)系统的零输入响应、零状态响应和全响应； (2) 画出该系统的模拟图。 部分分式展开法 式中m≤n （1）F(z)均为单极点，且不为0 可展开为： 根据收敛域，将F(z)划分为F1(z)(?z??)和F2(z)(?z??)两部分，根据已知的变换对，求得原序列。 6.3 逆z变换 例1：已知象函数 其收敛域分别为：（1）?z?2 (2) ?z?1 (3) 1?z?2 解 部分分式展开为 (1)当?z?2，故f(k)为因果序列 (2) 当?z?1，故f(k)为反因果序列 (3)当1?z?2， 6.3 逆z变换 例2：已知象函数 ,1?z?2 的逆z变换。 解：部分分式展开为 由收敛域可知，上式前两项的收敛域满足?z?1， 后两项满足?z?2。 6.3 逆z变换 (2) F(z)有共轭单极点 如z1,2=c?jd=?e?j?, 则 令K1=?K1?ej? 若?z? ? , f(k)=2?K1??kcos(?k+?)?(k) 若?z? ? , f(k)= –2?K1??kcos(?k+?)?(– k – 1) 6.3 逆z变换 (3) F(z)有重极点 F(z)展开式中含 项(r1)，则逆变换为 若?z?? ,对应原序列为 6.3 逆z变换 以?z??为例： 当r=2时，为 kak-1?(k) 当r=3时，为 可这样推导记忆： Z[ak?(k)]= 两边对a求导得 Z[kak-1?(k)]= 再对a求导得Z[k(k-1)ak-2?(k)]= 故Z[0.5k(k-1)ak-2?(k)]= 6.3 逆z变换 例3：已知象函数 ，?z?1 的原函数。 解 f(k)=[k(k-1)+3k+1]?(k) 6.3 逆z变换 6.4 z域分析 一、差分方程的变换解 设f(k)在k=0时接入，系统初始状态为y(-1),y(-2),…y(-n)。 取单边z变换得 6.4 z域分析 A(z) -M(z) B(z) Yzi(z) Yzs(z) A(z)、 B(z)的系数仅与差分方程的系数有关。 M(z)的系数与an-i 和初始状态有关，而与激励无关。 例1：若某系统的差分方程为 y(k) – y(k – 1) – 2y(k – 2)= f(k)+2f(k – 2) y( –1)=2，y(– 2)= – 1/2，f(k)= ?(k)。求系统的yzi(k)、yzs(k)、y(k)。 解 方程取单边z变换 6.4 z域分析 Y(z)-[z-1Y(z)+y(-1)]-2[z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1]=F(z)+2z-2F(z) 例2：某系统，已知当输入f(k)=(– 1/2)k?(k)时，其零状态响应 求系统的单位序列响应h(k)和描述系统的差分方程。 解 h(k)=[3(1/2)k –2(– 1/3)k]?(k) 令 称为系统函数 h(k)←→H(z) 二、系统函数 6.4 z域分析 三、系统的z域框图 另外两个基本单元：数乘器和加法器，k域和z域框图相同。 6.4 z域分析 例3： 某系统的k域框图如图，已知输入f(k)= ?(k)。 求系统的单位序列响应h(k)和零状态响应yzs(k)。 若y(-1)=0，y(-2)=0.5 ，求零输入响应yzi(k) 解:(1)画z域框图 z-1 z-1 F(z) Yzs(z) 设中间变量X(z) X(z) z-1X(z) z-2X(z) X(z)=3z-1X(z) – 2z-2X(z) +F(z) 6.4 z域分析 h(k) = [ 2 – (2)k]?(k) 当f(k) = ?(k)时，F(z)= z/(z-1) yzs(k) = [ 2k + 3 –2 (2)k]?(k) Yzs(z)=X(z) – 3z-1X(z)= ( 1 – 3z-1)X(z) 6.4 z域分析 yzi(k) = Czi1 + Czi2 (2)k 由y(-1)=0，y(-2)=0.5，有 Czi1 + Czi2 (2)-1= 0 Czi1 + Czi2 (2)-2= 0.5 Czi1 =1, Czi2 = - 2 yzi(k) = [1 – 2 (2)k] ?