全国卷数学导数真题整理选编.doc

全国卷数学导数真题整理 　 一．解答题（共14小题） 1．（2015?河北）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx （i）当 a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线； （ii）用min {m，n }表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min { f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数． 2．（2015?新课标II）设函数f（x）=emx+x2﹣mx． （1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围． 3．（2014?广西）函数f（x）=ln（x+1）﹣（a＞1）． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设a1=1，an+1=ln（an+1），证明：＜an≤． 4．（2014?新课标II）已知函数f（x）=ex﹣e﹣x﹣2x． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设g（x）=f（2x）﹣4bf（x），当x＞0时，g（x）＞0，求b的最大值； （Ⅲ）已知1.4142＜＜1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）． 5．（2014?新课标I）设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2． （Ⅰ）求a、b； （Ⅱ）证明：f（x）＞1． 6．（2013?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2． （Ⅰ）求a，b，c，d的值； （Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围． 7．（2013?新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ex﹣ln（x+m） （Ι）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）当m≤2时，证明f（x）＞0． 8．（2013秋?梁子湖区校级月考）已知函数． （I）若x≥0时，f（x）≤0，求λ的最小值； （II）设数列{an}的通项an=1+． 9．（2013秋?城关区校级月考）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围． 10．（2011?新课标）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）如果当x＞0，且x≠1时，f（x）＞+，求k的取值范围． 11．（2010?全国卷Ⅱ）设函数f（x）=1﹣e﹣x． （Ⅰ）证明：当x＞﹣1时，f（x）≥； （Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围． 12．（2010?全国卷Ⅰ）已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣x+1． （Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围； （Ⅱ）证明：（x﹣1）f（x）≥0． 13．（2009?全国卷Ⅱ）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2， （Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）证明：f（x2）＞． 14．（2009?宁夏）已知函数f（x）=（x3+3x2+ax+b）e﹣x． （1）如a=b=﹣3，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）在（﹣∞，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单调减少，证明：β﹣α＞6． 　 第1页（共1页）