余角和补角 课堂实录.doc

6.8 余角和补角（课堂实录） 师：上课！同学们好！ 生：老师好！ 师：请坐！今天我们一起来探讨下《余角和补角》。（板书） 首先，我们一起来玩一个剪纸游戏。请同学们拿出准备好的纸和 剪刀，一起跟着我来剪一剪。（2分钟） 经过剪纸，我们得到了∠1,∠2,∠3,∠4请同学猜想下， ∠1和∠2,∠3和∠4 有怎样的数量关系？ 生：∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180° 师：你们怎样证明你们的猜想呢？ 生：用量角器量得∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180° 师：大家都很聪明！如果∠1+∠2=90°，那么我们就说这两个角互为 余角，即其中一个角是另一个角的余角。 如∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。 如果∠3+∠4=180°，那么我们就说这两个角互为互补，即其中一个角是另一个角的补角。如∠3是∠4的补角，∠4是∠3的补角。 现在，我要改变∠1和∠2,∠3和∠4的位置，那么∠1和∠2还互余吗？∠3和∠4还互补吗？ 生：∠1和∠2还互余 ，∠3和∠4还互补。 师：∠1和∠2互余 ，∠3和∠4互补，和什么有关，和什么无关？ 生：互余，互补的两个角只与角的度数有关，和角的位置无关。 师：同学们观察的很仔细。既然我们知道了两角的互余与互补，那我 们帮互为余角的好朋友欢聚一堂吧！（出示习题） 生：10°和80°，30°和60°，50°和40°互为余角。 师：那我们可以说10°的余角是80°，也可以说的80°余角是10°。那这两对角可以怎么说呢？ 生：30°的余角是60°，60°的余角是30° 生：50°的余角是40°，40°的余角是50° 师：下面你能帮互为补角的好朋友欢聚一堂吗？（出示习题） 生：10°和170°，30°和150°，100°和80°互为补角。 10°的补角是170°，170°的补角是10° 30°的补角是150°，150°的补角是30° 80°的补角是100°，100°的补角是80° 师：同学们都很棒，都会找余角，找补角。下面我们一起来明辨是非， 看看到底谁是真的？（出示习题） 生：（1）互余的两个角必定都是锐角？ 这句话是对的。 师：为什么？ 生：互余的两个角只有都是锐角，相加才能为90°。 师：恩！很有道理。第2题呢？ 生：（2）一个角的补角必定是钝角？ 错。因为当一个角的度数为100°时，它的补角是80°，是一个锐角。 师：对，其实一个角的补角可以是锐角，直角，也可以是钝角。 第3题谁来？ 生：（3）两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是 钝角。 错。 因为有可能这两个角都是直角！ 师：这位同学分析的很好！我们会找余角朋友,补角朋友，那你会求 一个角的余角和补角吗？（出示表格） 生：5°的余角是85°，5°的补角是175°。 生：32°的余角是58°，32°的补角是148°。 生：45°的余角是45°，45°的补角是135°。 生：77°的余角是13°，77°的补角是103°。 生：62°23′的余角是27°77′，62°23′的补角是117°77′。 师：好，请坐！谁对他有不同的意见？ 生：应该是62°23′的余角是27°37′，62°23′的补角是117°37′。因为分秒度的进制是60，而不是100。 师：这位同学很细致。注意，分秒度的进制是60，而不是100。那一 个角的度数为x,那它的余角是多少呢？补角是多少呢？ 生：它的余角为（90°-x）,补角为（180°-x）。 师：恩，不错！下面请同学观察每个角的余角和补角之间有怎样的关 系呢？ 生：我发现一个角的补角减去它的余角等于90°。 师：这位同学观察的很仔细，请同学们自己验证下，是否一个角的补 角减去它的余角等于90°？ 生：一个角的补角减去它的余角是等于90°。 师：下面我考考你们，60°的余角的补角等于______? 生：150°，因为60°的余角是30°，30°的补角等于150°。 师：分析的很透彻！对于这类问题，我们可以一步一步解答，直到求 的答案。 同学们，我们会找余角，找补角，会求各角的余角和补角。那你 会画一个角的余角和补角吗？只能用三角板作图（在黑板上画两 个角） 生：（到黑板上板演） 师：这两位同学画得对吗？ 生：不对！经过顶点都可以画两个余角和两个补角，他们只画了一个。 师：那你来补充下吧！ 生：（板演） 师：这位同学补充的很完整。老师在ppt上也分别画出了这两个角的 余角和补角。你们会比较这两个余角的大小吗？ 生：（板演：利用量角器测量）两个余角的度数相等。 师：很不错！我们可以利用量角器直接测得。还有别的方法吗？ 生：因为两个余角和这个角相加都等于90°，所以这两个余角相等。 师：可见这两个余角的确相等。所以我们可以说同角的余角相等。现 在我把这两个余角搬下来，再画出