第十三章轴对称-精要.ppt

第十三章 轴 对 称 一、本章知识结构如下图所示： 二、课程学习目标 1、通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质； 2、探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计； 3、了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法； 4、能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。 重点 轴对称的性质 等腰三角形的性质和判定 难点 推理证明 本章的基础知识 要掌握的基本概念有：轴对称图形、对称轴、对称点、垂直平分线、轴对称变换、等腰三角形、等边三角形； 要掌握的基本性质有：两个图形成轴对称的基本性质、线段垂直平分线的两个性质、等腰三角形的性质定理及判定定理、等边三角形的性质定理及判定定理。 本章的基本技能 （1）能够识别简单的轴对称图形及其对称轴，探索发现轴对称的基本性质，并能够做出轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴； （2）线段的垂直平分线的尺规作图法； （3）能够作出简单图形经过一次或两次轴对称变换的图形，能够利用轴对称变换进行简单的图案设计； （4）掌握一个点关于X轴或Y轴对称的点的坐标的变化规律，以及利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于X轴或Y轴对称的图形； 本章的具体内容：分三节 章前引言 现实世界中的对称现象普遍存在，这里举了几个例子，如建筑设计、艺术作品、自然界的动植物、中国汉字，这样的例子很多，可以引导学生多举一些。通过实例，让学生感受到对称的无处不在，体会数学与实际生活的密切联系，体会对称的美学价值和文化内涵，提高学生学习的兴趣。 第1节——轴对称 教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理。 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。 第2节——轴对称变换 通过观察一系列的图形，引出了轴对称变换并归纳其特征，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称变换。教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。 第3节——等腰三角形 等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质。由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛。而等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因。利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容。 四、本章编写特点及教学建议 （一）加强与实际的联系1．从实际出发引入有关内容 在教学中，可以结合实际选择一些轴对称图形的例子，可以是几何图形，或现实世界中的立体图形。 注意联系实际运用有关内容解决实际问题 轴对称图形 利用轴对称变换解释生活中的现象 利用轴对称变换设计图案 利用轴对称变换解决实际问题（如最短路程的问题） 如下图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m．（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？在图中作出该处，并说明理由；（2）最短路程是多少？ 注意让学生经历观察、实验、归纳 论证的过程 将实验几何与论证几何有机结合 观察 思考 讨论 探究 归纳 数学活动 画图 折纸 剪纸 度量 做试验 推理证明成为学生观察、实验、探究得出结 论的自然延续 等边对等角 三线合一 满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间 欣赏轴对称图案 利用轴对称进行图案设计 探究坐标系下轴对称变换的特点 发现等腰三角形中相等的线