第十四章 虚位移原理精要.ppt

　 求：主动力 之间的关系。 　例　图所示椭圆规机构中,连杆AB长为L,滑块Ａ,Ｂ与杆重均不计,忽略各处摩擦,机构在图示位置平衡。 解: (1) 给虚位移 由于 在 A ,B 连线上投影相等) 代入虚功方程,有 即 (2) 用解析法.建立坐标系,由 有 得 (3) 虚速度法 定义: 为虚速度 由速度投影定理,有 代入上式 得 　　例 如图所示机构,不计各构件自重与各处摩擦,求机构在图示位置平衡时,主动力偶矩Ｍ与主动力Ｆ之间的关系. 解: 给虚位移 由图中关系有 代入虚功方程得 用建立坐标,取变分的方法,有 用虚速度法: 代入到 解得 求: 例15-5　求图所示无重组合梁支座Ａ的约束力。 解：解除A处约束， 代之 ，给虚位移，如图（b） 代入虚功方程,得 通过以上的例子，可以看出，利用虚位移原理解题的基本步骤为： 1）分析研究对象的组成情况，弄清已知条件，判断约束是否为理想约束。 2）正确进行受力分析，画出受力分析图，弄清各主动力间的关系及待求之系统的平衡位置，若求约束反力则需解除所求处约束并用相应的约束反力代之。 3）确定系统的自由度，合理选取广义坐标，并用解析法或几何法求出各主动力作用点的虚位移及各有关点的虚位移与广义坐标变分间的关系式。 4）根据虚位移原理，列方程，令广义坐标变分不为零，则可求得所需结果。 * * * * * * * * 2 几种理想约束 （1）光滑支承面约束： (2) 中间铰（包括固定铰支座，轴承，活动铰等） FN和FN’为其两杆反力， 且有 FN＝－FN’ ，二力的 作用点在O点的虚位移所作 的元功之和为0，即： 连杆（二力杆）连接两质点 A,B两质点以无重刚体相连，所受的约束反力 分别为： 连接两点不可伸长的的柔性约束 两质点A和B以不可伸长且跨过滑轮的受拉柔绳 相连，绳对质点的拉力分别为： 0 δr F δr F AB F F F F B TB A TA TB TA TB TA = × + × \ = ： 所作的功之和为0，即 约束反力在虚位移上 从而，可得出： 绳上的投影应相等， 两点的虚位移在 绳子不可伸长， （大小相等） ，且有： 与 Q 1 虚位移原理： 具有定常、理想约束的质点系处于平衡位置的必要充分条件是作用于质点系上的所有主动力在质 点处于该位置时的任何虚位移上所作的元功之和为 0。 其数学表达式为： 虚位移原理 注：“处于平衡位置”是指质点系在该位置所受的主动力与约束反力相平衡，从而质点系的加速度为0，如速度亦为0，则质点系静止。 如图示单摆： 在OA位置， OA为平衡位置。 如采用直角坐标， 则得虚位移原理 的解析表达式为： 2 原理的证明： （1）必要性――― 即要证明：若质点系处于平衡 位置，上式必然成立。 若质点系处于平衡位置，其中任一质点所受的 主动力Fi与约束反力FNi互成平衡，即有： 主动力与约束反力在质点的虚位移上作的元功： 对于每个质点写一个该方程（即认为i＝1，2，…，n）,然后连加起来得： （2）充分性：即要证明若 成立， 质点必平衡。 采用反证法，设质点不平衡，有 成立，那么质点系从静止开始运动，并在微元时间内发生微小实位移，则有微小动能： 3 讨论： （1）如果质点系有摩擦力和弹性力，则将其看作 主动力，同样应用虚位移原理； （2）如质点系的主动力包括有主动力矩，那么相 应的虚位移应为虚转角。 4 虚位移原理的应用 （1）利用原理求物体系统平衡时，各质点间的位置； （2）利用原理求物体系统平衡时，未知的约束力。 例题1 在曲柄式压榨机OAB的中间销钉A上作用一 水平力F，此力位于OAB平面内，如 求物体M所受的压力。 设O为光滑铰链，压板D 与铅垂接触面间为光滑 接触，且板和杆的质量 均不计。 解：（1）研究由杆OA，OB和压板D所组成的系统 的平衡 （2）建立图示坐标，受力分析(主动力) （3）约束分析： 因光滑铰且光滑接触， 所以均是定常的理想约束， 如对其建立约束方程，则 方程中不会显含t ，所以 可用虚位移解题。 （4）求出虚位移：质点系为一曲柄滑块机构，其 自由度为1，选θ为广义坐标，由解析法可得： (5) 应用虚位移原理求解 如用几何法求解： 给一虚位移转角δθ，则A点虚位移 与用几何法求解的结果一样。 例