第十章 相关与回归分析精要.ppt

第十章 相关与回归分析 自然界与社会中的现象之间是相互联系的 本章讨论的是变量之间的关系 例子 学习时间和学习成绩之间的关系 企业广告投入与销售利润之间的关系 某地区人们的身高与体重之间的关系 粮食亩产量与施肥量之间的关系 饮水量与健康状况之间的关系 本章主要解决的问题 相关分析——有无关系 何种关系 关系的密切程度 回归分析——变量之间依存关系的描述 回归方程的拟合 第一节 相关分析 1.相关分析概述 1.1变量之间的关系 1.1变量之间的关系 相关关系的图示 1.2 相关关系的类型 1.3 相关关系的判定 例10.1：在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额记为y，把人均GDP记为x。我们收集到1995-2003年的样本数据(xi ，yi)，i =1,2,…，9，数据见表10-1，判断其相关关系的类型和密切程度。 1.3.1 直观判定——散点图(scatter plot) 又称相关图，将所研究变量的观察值以散点的形式画在相应的坐标系中，通过呈现的特征，来判断变量之间的相关情况。 1.3.2 统计判定——相关系数 相关系数：用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示。 注意： 1.用以度量变量之间关系的密切程度 2.对两个变量之间的线性相关程度的度量指标称为简单相关系数 3.若计算的数据是总体数据，称为总体相关系数，记为ρ；若计算的数据是样本数据，称为样本相关系数，记为r。 样本相关系数的计算 例题的解 根据样本相关系数计算公式： 人均GDP和人均消费金额之间的相关系数为0.9938。 相关系数的取值及其意义 r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负相关 r = 0，不存在线性相关关系 -1?r0，为负相关 0r?1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切 相关系数的取值及其意义 1.4 相关系数的显著性检验 检验两个变量之间是否存在线性相关关系 采用 t 检验 检验的步骤： 提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 相关系数的显著性检验 对前例计算的相关系数进行显著性检(??0.05) 1 提出假设：H0：? ? ? ；H1： ? ? 0 2 计算检验的统计量 对相关系数的几点说明 相关系数临界值表的使用 相关系数只能说明变量间线性相关的程度；r=0并不能否定其他线型的相关关系 相关关系不同于因果关系 注意 我们不能把回归分析看作是在变量间建立一个因果关系的过程。回归分析只能表明，变量是如何或者是以怎样的程度彼此联系在一起的。有关因果关系的任何结论，必须建立在理论分析的基础之上。 一元线性回归方程的显著性检验 (1)回归系数的显著性检验 提出假设: t检验的检验统计量 给定显著性水平，确定临界值 做出决策 一元线性回归方程的显著性检验 (2)回归方程的整体性检验 提出假设： 检验统计量：F-统计量 给定显著性水平，确定临界值 做出决策 利用回归方程进行估计和预测 （区间估计） 点估计不能给出估计的精度，点估计值与实际值之间是有误差的，因此需要进行区间估计 对于自变量 x 的一个给定值 x0，根据回归方程得到因变量 y 的一个估计区间 区间估计有两种类型 置信区间估计 预测区间估计 利用回归方程进行估计和预测（置信区间估计） ? y 的平均值的置信区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值E(y0)的估计区间 ，这一估计区间称为置信区间 E(y0) 在1-?置信水平下的置信区间为 利用回归方程进行估计和预测（预测区间估计） ? y 的个别值的预测区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间 y0在1-?置信水平下的预测区间为 影响区间宽度的因素 1. 置信水平 (1 - ?) 区间宽度随置信水平的增大而增大 2. 数据的离散程度 (s) 区间宽度随离散程度的增大而增大 3. 样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小 4. 用于预测的 xp与?x的差异程度 区间宽度随 xp与?x 的差异程度的增大而增大 置信区间、预测区间、回归方程 离差平方和的分解 因变量 y 的取值是不同的，y 取值的这种波动称为变差。变差来源于两个方面 由于自变量 x 的取值不同造成的 除 x 以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响 对一个具体的观测值来说，变差的大小可以通过该实际观测值与其