第十讲 相关分析精要.ppt

西南交通大学 * 西南交通大学 李裕奇 西南交通大学 * 一 相关系数的估计 二 Kendall-τ估计 三 相关性假设检验 西南交通大学 * 一 相关系数的估计 设取自总体X,Y 的简单样本为（成对数据） 1、相关系数的估计 描述两总体的相关关系的相关系数为 西南交通大学 * 相关系数的估计为 相关系数的估计值为 西南交通大学 * 相关系数的性质： 西南交通大学 * 设取自总体X,Y 的简单样本为 2、秩相关系数的估计 描述两总体的相关关系的秩相关系数估计为 西南交通大学 * 其中 西南交通大学 * 所以秩相关系数估计为 所以秩相关系数估计值为 西南交通大学 * 秩相关系数的性质： 1）若X与Y相互独立，秩相关系数的概率分布为 西南交通大学 * 3）若X与Y相互独立，秩相关系数的期望与方差分别为： 2）若X与Y相互独立，秩相关系数服从对称中心为原点0的对称分布； 西南交通大学 * 4）若X与Y相互独立，秩相关系数的渐近正态性，即当n足够大时，有 西南交通大学 * 二 Kendall-τ相关系数 1、Kendall-τ相关系数定义 描述X与Y的相关性关系参数?定义为 显然有 当X与Y正相关时， ?的值大于0 当X与Y负相关时， ?的值小于0 当X与Y不相关时， ?的值等于0 西南交通大学 * 为Kendall-τ相关系数，其观测值为 设取自总体X,Y 的简单样本为 定义统计量 西南交通大学 * 其中 性质1： Kendall-τ相关系数为? 的无偏估计 性质2：若g(.)是严格单调上升函数时， Kendall- τ相关系数相等，所以τ相关系数可以用来描述两个变量有没有同时上升（下降），或者一个上升、一个下降的趋势。 西南交通大学 * 2、Kendall-τ秩相关系数 设取自总体X,Y 的简单样本为 描述两总体的相关关系的秩相关系数估计为 西南交通大学 * 三 相关性假设检验 按前述两总体样本相关性的估计，可构建检验两总体样本相关性的假设检验，其具体检验步骤如下： 1）提出假设： H0：两总体无关； H1：两总体相关； 2）给定显著性水平α=？样本容量n=？ 3）选择检验统计量：相关系数或秩相关系数统计量: 西南交通大学 * 或 4）H0的拒绝域： 5）判断：由数据计算相关系数或秩相关系数统计值，并与临界值比较，从而判断两总体的相关性是否显著。 西南交通大学 * 例：设有成对数据： X 2 7 4 6 8 2 9 4 Y 12 10 12 17 19 15 16 8 试在显著性水平α=0.05下检验两总体是否无关。 1）提出假设： H0：两总体无关； H1：两总体相关； 2）给定显著性水平α=0.05，样本容量n=8 3）选择检验统计量为相关系数统计量: 西南交通大学 * 4）H0的拒绝域： 5）判断：由数据计算相关系数统计值为 因此可以认为两总体显著无关。 西南交通大学 * X 2 7 4 6 8 2 9 4 Y 12 10 12 17 19 15 16 8 R 1.5 6 3.5 5 7 1.5 8 3.5 Q 3.5 2 3.5 7 8 5 6 1 西南交通大学 * 实际上，从散点图也可看出它们显然没有相关性，没有同增同减性：