垂直平分线、等腰3角形.docx

第1讲垂直平分线、等腰三角形【知识点】一、垂直平分线 1、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 2、线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点线与这条线段两个端点的距离相等几何语言:3、线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.几何语言:4、线段垂直平分线的画法：二、等腰三角形1、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形 2、等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简写成“三线合一”）几何语言： (1)AB＝AC，AD⊥BC， ∠＝______∠______，______＝______。 (2) AB＝AC；BD＝DC， ∠______＝∠______，______⊥______。 (3) AB＝AC，AD平分∠BAC ______⊥______，______=______.性质3：等腰三角形是轴对称图形3、等腰三角形的判定（1）定义（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）几何语言：三、等边三角形1、等边三角形的性质：（1）等边三角形的三条边相等；等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°（2）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴．（3）三线合一2、等边三角形的判定 （1）定义（2）三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．3、含30°角直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。【典型例题】1、如图2，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米A．16 B．28 C．26 D．18。2．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于________3．已知：如图，△ABC中，AB=AC,∠A=120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点.求证：CE=2BE.4．如图，△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC边上，且AD=AE．求证：BD=CE．（5分）5．已知：如图B、C、E三点共线，△ABC和△DCE都是等边三角形，AE交CD于点N，BD交AC于点M，连接MN，求证：（1）AE=BD （2）△MCN为等边三角形【课后练习】1．如图1，∠BAC，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为_______2．如图2，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC的度数是，若△DBC的周长为14cm，BC=5cm，那么AB的长是3．如图3，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1（图1）（图2）（图3）4．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为。5.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,它的底角为6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于,则等腰三角形的顶角度数为7.如图，点B在直线L上，点A在直线L外，在直线L上找点C，使得△ABC为等腰三角形。（要求保留作图痕迹，写清点C的个数）8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有_____个．9.已知△ ABC中，BD平分∠ABC, EF垂直平分线BD交CA的延长线于E，求证∠EAB=∠EBC10：已知△ABC中，ＡＣ＝ＢＣ，∠AＣＢ＝90o,O为AB的中点，现将一个三角形EGF的直角顶点G放在点O处，把三角形EFG绕点O旋转，EG交直线AC于K,FG交直线BC于H.（1）判断△OHK的形状(2)求证：BH+AK=AC?　11、.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．12、（2013北京24题）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图36，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图37，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．